请问怎样去证明？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
这个不等式的几何意义是将这个二重积分控制在一个锥体里面。
，有 ，从该点向圆心出发的线段记为 ：
于是由有限增量定理：
由于 的任意性，注意到这个估计对于任意方向都成立，于是有
inversioner 网友的相关建议:
没仔细计算，写一个思路。
拟微分中值定理：设 是 的凸开集， 是可微映射。则对任意 ，存在 使得
，
其中 表示Jacobian， 为Euclid矩阵范数。
原题中 不是开集，但是没关系，埋伏他一手。取正实数 并考察点 以及与它充分接近的点 ，(其中 )这样由连续性， 。从而由绝对值不等式
。
因为 是零测集，所以只需要在 积分，也就得到
令 ，则 ，得到
接下来愉快地计算积分吧！直接极坐标代换，上面最后一个积分等于
命题得证。
su-cheng-xin-13-9 网友的相关建议:
更进一步，可以证明右侧系数是最佳的，留作习题。
1
相关话题
连续函数一定可积吗?到底是用实数定义了复数，还是用复数定义了实数？
李煌的阶乘计算小技巧，与斯特林公式有什么区别？
曲线围成的面积存在但是真的可求吗？还是说看作一种定义？
求解一道关于级数的问题怎么证明？
是否有可能在复数域上建立一个与加法、乘法相容的全序关系？
这道函数问题怎么解决？
数学为什么需要证明一些看起来非常直观、明显的东西（比如定理）？
这类题目怎么做呢？
有哪些让你感觉很有美感的数学分析题？
下一个讨论
如何理解出租车几何学？
相关的话题
如何证明 不存在两个有理数a、b，使得 a＋√b=³√2？菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中绪论中关于实数强稠密性的定理怎么理解？
设有界函数在某一闭区间上的不连续点为{Xn}，且极限寻在，证明该函数在这个闭区间可积？
狄利克雷函数（Dirichlet Function）有什么用处？
如何从零到一，如何从一到二.二到三，如何从三到无穷？
如何评价中科大2019-2020学年数学分析A1期末考试？
怎么求这个极限问题?
是否存在f: [0,1]→R+, 使得f在[0,1]的黎曼积分为0?
数列连续两项之差在满足什么样的情况下可推出数列有界？
可以认为0到2之间的实数，是0到1之间的实数个数的两倍吗？
1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？
请问这个积分的题目应该怎么证明？
为何可以用不动点法求数列通项公式，可不可以解释一下？
这个数学分析的问题该如何求解？
怎么证明方程 x^4＋4x^3－3x^2－x＝0 有 4 个实根？
为什么函数的连续点构成可测集？
怎么计算概率积分 ∫[0, +∞) (e^(-x²))dx？
如何估计这个级数？
为什么 无限多个不超过L(L＜1)的正数之积为无穷小?
如何求得这个级数的和函数？
这个极限咋算？
这个数列有界如何证明？
怎么计算概率积分 ∫[0, +∞) (e^(-x²))dx？
数学系课程中，《解析几何》到底有什么用？
如何证明下面有关紧致集合连通性的问题？
关于这个函数项级数，有没有一些研究成果？
用泰勒公式怎么证明?
突然想到一个问题：0.9999999… 真的等于 1 吗？
既然两个分数理论上来说可以无限接近，那么为什么还会出现无理数？
圆周率是一个无理数，3.1415926…。问，能否用一个数学式子来准确表示圆周率，类似根号10？