由于
故
评论区网友@Qinxiang Cao 特别好奇这个命题的“ ”条件是否太强,能否推广。所以我做一点简单的补充吧。
其实只需要 是 连续,回到原证明的第四个等式(方框框住的):
在单位区间上是 连续,即满足
我们可以调整系数 ,使得上面的不等式变成等式,这由连续函数的介值性质保证:
将该式代入 式,得到我们想要的结果
其中
于是回到了之前的估计的结果。