这类题目怎么做呢？ 第1页
1
math1024 网友的相关建议:
王永喜老师以前出过这道题作为竞赛预测题，以前逛MSE论坛的时候也收集过这道题，证明会涉及希尔伯特矩阵和勒让德多项式
习题
设 是正整数, 且 的连续函数, 且满足
证明:
证明
令 是一个Legendre多项式，即
对于序列在上的规范正交基，则存在
对于每个，是一个次多项式，并且。同时对于：
于是可以表示为
我们有，并且对于存在
参阅：
tai-le-mao-99 网友的相关建议:
构造泛函
其中 为拉格朗日乘子。变分求极小：
即有
所以， 取极值时 为 次多项式，系数由条件 确定。也即如下方程组
前面是一个柯西矩阵。这时要求的积分为
最后一个求和很好求，就是柯西矩阵对角项的分母和，为
参考
1
相关话题
泊松换元公式有直接用二重积分换元而不变为曲面积分的方法吗？高等数学中 ϵ 和 ε 哪种字体更常用于刻画极限？
设f(n)=lcm(1, 2, …, n)，如何证明∑1/f(n) (n取1到∞) 是一个无理数？
如何评价国科大非数专业使用卓里奇和代数学引论？
作为一名非数学专业（电子工程，物理）的学生，怎么样让自己的水平达到介于数学专业以及非数学专业的水平？
南开数学专业考研指导？
e^6≈π^4+π^5有什么数学背景吗？
级数求积：是否有一般的收敛判别法？以及实例∏[p是素数] p/(p-1) 是否收敛?
这样的极限应该怎么去求解？
压缩映射定理为什么可以证明隐函数定理？
下一个讨论
牛顿力学对应的量子力学是什么？
相关的话题
为什么有那么多人不承认0.9无限循环=1，且振振有词？这个定积分极限如何计算？
0到1之间所有有理数之和 ，和1到2之间的有理数之和，哪个大？
请问这道高数题怎么做？是琴生不等式吗？
这个不等式怎么做？
对这个图有什么看法？
Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？
请问 e^π 和 π^e 哪个大？
我知道 ∑n，∑n²，∑n³ 的结果，那是否能够求出 ∑n^k（k 为正整数）的一般形式通项公式？
1/根号tanx的不定积分怎么计算？
用积分中值定理，中值的极限怎么证明？
如何证明以下恒等式?
请问应如何证明？
Stein 大神的 4 本分析有顺序吗？
阿贝尔变换强大在哪里？
这个积分问题怎么做？
欧氏空间到自身的局部同胚、连续、满映射，是否一定是单射？
为什么高中不直接开设高等数学、线性代数、概率统计这几门课呢？
李煌的阶乘计算小技巧，与斯特林公式有什么区别？
如何证明魏尔斯特拉斯函数处处不可导？
数学重要的是记忆力、推理力，还是理解能力？
这道定积分怎么算（据说是某211期末考试题）？
如何解决这道函数题？
如何算出这个求和式子结果等于 (2n)!!/(2n+1)!! ？
思考一个问题，任意给定一个非零有理数和一个无理数，能否通过加减（可以无限次）使极限收敛到整个实数集？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
这个级数是怎么来的？
这个级数为什么等于ln4？
这个级数应该怎么计算呢?求解答?
有没有添加一类特殊函数扩充初等函数的方式使得对该集合积分形成封闭域?