勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的? 第1页
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mather-king 网友的相关建议:
数学分析（一元和多元微积分的严格理论）是基础。
勒贝格积分是黎曼积分（出现在数学分析里）的推广。
实分析一般指的是R上的Lebesgue测度和Lebesgue积分，以及相关的性质。所以勒贝格积分是实分析的一部分。如果硬要把两者分开，那么先有勒贝格积分，后有实分析。（在北大的语境里，这部分叫做实变函数论，而实分析指的是调和分析）
测度论基本是把实分析的内容抽象到一般空间上，所以是实分析的后置。（不过我是反过来学的，先学测度论，后学实变函数，所以实变理解起来没什么难度，虽然分析技巧练得不好）
传统意义上的测度论主要用在概率的严格理论上，所以纯数的学生一般不学。
泛函分析主要是数学分析和高等代数的后续，也牵扯一些点集拓扑。实分析提供了一些例子，比如Lp空间。所以一般都是先学实分析，后学泛函分析。
总体顺序是
数学分析->（勒贝格积分）->实分析，后面分别指向测度论和泛函分析。
北大的开课顺序是：大一上、大一下、大二上：数学分析；大三上：实变函数（包括勒贝格积分）；大三下：泛函分析、测度论。
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