学习数论图论有必要先学抽代和高代吗？ 第1页

说说图论。

传统的图论（结构图论）跟代数学关系很小，用到的工具主要是组合证明技巧（归纳构造，极端原理，算两次之类），以及图论自己的那套体系（比如Menger定理和最大流最小割定理，很多图论问题用这套定理转一下就解了并且还有算法）。学这些不需要代数知识。

不过图论还有一个方向叫代数图论（说广一点吧，代数组合）。里面是用线性代数和抽象代数的工具研究组合问题。研究哪些问题呢？图上的随机游走，树上的计数(matrix-tree等等），整数分拆和杨表，以及题主提到的群作用下的计数(Polya定理)。这个方向肯定要求你有一点代数学基础，至少基本的概念要明白（不需要太深的代数知识，只需要概念）。话又说回来，个人觉得这些基本的代数知识比传统的结构图论简单很多，如果你能学进去传统的那套的话，学这个也应该没问题。

题主可能是MOer或者OIer。MO里面据我所知，代数组合的东西似乎是很少见的；但是OI里面，拜一些出题人所赐，现在这种题目很常见，应该说是必须掌握的内容了。去年信息学冬令营(WC2019)考察了树上的计数，今年的IOI集训队论文里面也有好几篇是讲代数组合的。