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一个三阶行列式,所有的元素要么是 1,要么是 -1,则它的值可能是多少? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

答案: 0,4,-4 .

我们知道 阶行列式的几何意义是其行(列)向量所围成的平行多面体的有向体积. 由于我们考虑的是三阶行列式,所以三维空间中满足题意的向量无外乎这 8 种情况:

这八个向量指向八个卦象,具有高度对称的关系,而我们研究的行列式尽在其中:事实上,随意从中选取三个向量(不考虑共面,即线性相关),能组成的平行六面体只有一种(不考虑方向),其体积就是 4.


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记 ,其中 ,下证 的值为0或4或-4.

事实上

其中 为 ,

因此 故 又

故 ,因此 的值为0或4或-4.




  

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