百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



一个三阶行列式,所有的元素要么是 1,要么是 -1,则它的值可能是多少? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

答案: 0,4,-4 .

我们知道 阶行列式的几何意义是其行(列)向量所围成的平行多面体的有向体积. 由于我们考虑的是三阶行列式,所以三维空间中满足题意的向量无外乎这 8 种情况:

这八个向量指向八个卦象,具有高度对称的关系,而我们研究的行列式尽在其中:事实上,随意从中选取三个向量(不考虑共面,即线性相关),能组成的平行六面体只有一种(不考虑方向),其体积就是 4.


user avatar   nang-ying-66 网友的相关建议: 
      

记 ,其中 ,下证 的值为0或4或-4.

事实上

其中 为 ,

因此 故 又

故 ,因此 的值为0或4或-4.




  

相关话题

  如何形象地理解矩阵的相似与合同? 
  设A是一个3阶行列式,aij=1或-1,1≤i,j≤3,如何证明det(A)≤4? 
  可达矩阵算法的原理是什么? 
  除了行列式的值为0外,还有哪几种情况矩阵不可逆? 
  如何从几何的角度说明对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必定是两两正交的? 
  请问“重根按重数计算”如何理解呢? 
  拉普拉斯变换的物理意义是什么? 
  可不可以将所有无理数全都用 有理数·π 来表示? 
  这一个高等代数的题如何证明? 
  将斐波那契数列从左到右、从上往下地依次填入一个n*n的矩阵中,当n≥3时,行列式是否一定为0? 

前一个讨论
你知道哪些让你怀疑智商的数学题?
下一个讨论
级数加括号后发散,是否之前一定发散?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利