哪个整系数多项式方程的根是 √2 + √3 + √5，如何得到这个方程？ 第1页
1
smiledaniel 网友的相关建议:
初中做法：
幼儿园做法：
注意到全是二次根号，Galois group看起来应该是 对应一个8次的minimal polynomial，对应的8个conjugate应该是 ，于是我们得到polynomial应该是
（下面这里修改一下，之前说这里用韦达定理，结果居然有几十项根本没法算...）
注意到 ，所以所有 ； 。
稍微口算一下
，
，
。
所以列个方程组
. 根据构造这个自动不可约。
dogg 网友的相关建议:
中小学方法已被之前的朋友写完，那我再补充一个平平无奇的大学生方法。
易得以 为根的多项式： 。当然也可以用平平无奇的方法来算，只要你乐意。
易得以 为根的多项式： 。
写出 的友矩阵：
写出 的友矩阵：
考虑矩阵的克罗耐克积，易得
计算 的特征多项式，可得
这就是要求的多项式。
1
相关话题
如何证明任何有限域中的任何元素均可写成两数的平方和？复数是否包含实数？
交错群An(n大于等于5)是单群理解上有个小问题，大家怎么看？
是不是任意一个无理数都对应一个三角和描述？
数学教材的题做多少合适？
比开方更高级的运算能否扩充复数域？
是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？
怎么评价北大版的《高等代数》？
R^2 与 C 的区别在哪里？为什么有数学家认为复数用 a+bi 表示不好？
如何简要解释为什么五次多项式方程没有根式解？
前一个讨论
国内码农和国外码农区别有哪些，会趋于一致吗？
下一个讨论
退休后的数学家或物理学家通常怎么打发生活？
相关的话题
是否存在多项式 f(x)、g(x)、m(y)、n(y)，使得 (xy)²+xy+1=fm+gn？一个一般的二次型等于0，这个方程应该如何求通解？
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
平面上两条 n 次曲线相交，交点的最大个数是否为 n²？
如何证明Q[³√5]是域？
Hatcher的代数拓扑自学有无其他参考?
为什么矩阵内积的定义包含一个迹运算？
维数可以是虚数吗？
如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？
关于整矩阵的一道题怎么解?
请问“重根按重数计算”如何理解呢？
为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现？
可交换矩阵的求法有几种？
分析学在其他数学分支中能发挥多大的作用？
高斯的博士论文是不是太简单了？
多项式方程互异根的数目利用矩阵结式怎么求？利用最大公因式的次数怎么确定？望举例说明！感谢各位大佬！？
哪个整系数多项式方程的根是 √2 + √3 + √5，如何得到这个方程？
我们在数学中为什么要引入复数？
如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？
如何理解有限单群分类定理？
为什么方程 x³－1＝0 的解不是 x＝1，且 x 是 3 重根？
如果把行列式定义中的(-1)^(逆序数)去掉，这种新的运算能用在哪里呢？
n整除Phi(p^n-1)，怎么证明？
线性方程组的解的结构怎么理解？
多项式由系数唯一决定，在中学或大学数学课上证明过吗？
若K是一个数域。a+bi∈K，(a≠0,b≠0)。请问a和b一定属于K吗？
无理数是否真的存在？
(G/H)×H是否同构于G？
平面几何用代数法解几何的原理是什么？
S＝{a+b√3i | a∈Q, b∈Q} 是数域吗？