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维数可以是虚数吗? 第1页

  

user avatar   inversioner 网友的相关建议: 
      

从未听说过有虚数维的定义。我的想象力不足,不知道该怎么从现有出发定义一个虚数维度。你可以自己定义,但是对数学研究可能没有什么影响。不过可能到了需要引入这个概念的时候自然就会定义出来。


user avatar   hilbertL 网友的相关建议: 
      

谢邀,虚数维至今还没有听说过,或者说,没听过有准确的定义。可能是还没有在理论和实际应用中找到相应的内容吧。

分形理论里面,是有非整数维的。分形集合的豪斯道夫维数和计盒维数大都不是整数。

简单地说就是,如果把该集合“放大”N倍,其测度(比如长度,面积,体积等)“放大”M倍,那么这个集合的维数就是 。

比如,一条光滑的曲线,放大2倍的话,它的长度也放大2倍,因此光滑的曲线是一维的。

一个正方形,放大2倍的话,它的面积放大4倍,因此是2维的。

科赫雪花曲线,如果放大3倍的话,其“测度”放大4倍,所以其维数是 。

康拓集放大3倍,其测度增加2倍,因此其维数是是 。




  

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