如何证明Q[³√5]是域？ 第1页
1
145986 网友的相关建议:
记 ，显然有 有幺元且是 环.
那接下来只需要证明 ， 有乘法逆元即可，这可以直接待定系数得到.
接下来提供一个更代数的解法：
显然有 .
其中 是 在 上的极小多项式.
由于 是有单位元的交换环，故它是域等价于 是主理想.
也就等价于 为 上的不可约多项式 ( 的性质).
不难得到
那么不可约是显然的（艾森斯坦判别法取 即可）.
1
相关话题
是否存在某些问题不能用有限步骤解决？能否彻底从代数角度定义微分和积分？
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
这个组合恒等式怎么代数证明？
有哪些有趣的或者是反常识的数学问题？
抽象代数，如果G是一个奇数阶群，则G中的任何元都是一个唯一确定的元的平方，怎么证明，尤其是唯一性证明？
勒让德多项式的意义？
请问σ-代数（sigma-algebra）的含义是什么，能否举例说明？
线性代数对于计算机专业的作用是什么呢？
减一个负数，为什么是加这个数的相反数呢？
前一个讨论
关于化学有什么表情包？
下一个讨论
什么是波函数？
相关的话题
这个命题是错的吗？如何直观地理解群论？
如何理解命题「矩阵可对角化等价于其所有特征值的代数重数等于几何重数」？
这一个高等代数的题如何证明?
如何看待几何数论（geometry of numbers）这一数论分支？
1 不可以被 3 除尽，但为什么圆可以被三等分？
请简单地表述结合律和交换律的区别和联系。结合律为什么那么普遍？
高等代数中线性变换的核的基怎么求？
请简单地表述结合律和交换律的区别和联系。结合律为什么那么普遍？
有哪些用偏几何的方法来得到代数问题的优美解答的例子？
为何乘法比加法具有运算优先权？或者说加减乘除的本质是什么？
SU(4)和SO(6)的“自由度”都是15，它们具有同态关系吗?
算子代数是一门怎样的数学分支？学习算子代数需要怎样的基础？
请问一下，如何证明有限生成R(交换幺环)-模的满自同态一定是同构呢？
莱布尼茨的普遍语言是否可以实现？
当今世界数学已经发展到本科生难以理解的地步了吗？
有限域上为什么有x的m次方=e的解的个数不超过m？
求问学抽象代数的大佬，如果f(x)的次数为n，那么分裂域E/F的次数为什么是n!，分裂域的次数是什么?
交换环的所有零因子和 0 组成的集合是一个理想吗？
如何理解数学证明中的容易验证？
是否存在多项式 f(x)、g(x)、m(y)、n(y)，使得 (xy)²+xy+1=fm+gn？
Hatcher的代数拓扑自学有无其他参考?
请问这个一阶逻辑等值式如何理解，请举一个现实的例子?
根据这个四元四次方程组，计算 λ1 × λ2 × λ3 × λ4 的值。有什么简单方法？
数学或者自然科学中有哪些理论技巧一经提出就大大化简了过去某些问题很困难繁琐的解答？
为什么数学定义一般采用如下形式：X has property P, if（条件），而不是 iff？
一个一般的二次型等于0，这个方程应该如何求通解？
与1相邻的实数存在吗？
叶戈罗夫定理的逆定理该怎么证明？
哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么？