怎么证明分块矩阵（A B -B A）行列式非负，我感觉这是对的 但又说不清为什么？ 第1页
1
torsor 网友的相关建议:
首先，需要 A,B 都是实矩阵的条件. 下面的证明取自复旦高代白皮书的例 2.60 证明的一部分.
注意到 A+iB 的共轭等于 A-iB, 故 |A+iB| 的共轭等于 |A-iB|, 于是 |A+iB||A-iB| 大于等于零, 结论得证.
1
相关话题
在四维或更高维的空间中，该如何定义转动？为什么行列式恰好能表示体积？
矩阵的逆对应于线性变换的逆变换，那么矩阵的转置对应于线性变换的什么？
如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？
如何证明全体n维正交矩阵组成的集合是全体n维矩阵集合上的紧集？
一堆n维空间的由m个点组成的点集，m大于n，我们只知道它们之间的距离，能否判断所在空间的维数？
线性代数从矩阵和行列式入门真的是最恰当的学习方法吗？
如何看待最近PRL论文《量子力学四个假设是三个》的意义？
如何证明这个整系数线性方程组解的估计？
如何证明若a1≠a2≠…≠an，则m×n范德蒙矩阵V=aj^(i-1)有最大秩min(m,n)?
相关的话题
线性方程组的解的结构怎么理解？为什么现代数学经常会关心整体性质？能不能举例详细说说？
请问“重根按重数计算”如何理解呢？
如何证明Q[³√5]是域？
怎么证明分块矩阵（A B -B A）行列式非负，我感觉这是对的 但又说不清为什么？
如何理解矩阵的复数特征值和特征向量？
n - r = 基础解系的个数，这是为什么？
如何既保证时间又保证质量地读一本数学书？
矩阵乘法的本质是什么？
n阶矩阵A的各行各列只有一个元素是1或−1,其余元素均为0.是否存在正整数k,使得A^k=I?
为什么矩阵内积的定义包含一个迹运算？
线代的问题：所有的方阵都可以化为对角阵吗？
如何理解命题「矩阵可对角化等价于其所有特征值的代数重数等于几何重数」？
久期行列式的久期两个字是什么意思呢，有没有什么来历？
如何构造一个向量空间，它的元素是向量空间？
多元复合函数求导与一元复合函数求导的联系与区别是什么？
Matlab中10行10列矩阵,每行每列都是3个1,其余为0 的这样一个矩阵共有多少个？
如何不借助特征值相关的理论证明下面的命题？
这个命题是错的吗？
如何证明n是2的幂?
怎样普适地求此特殊非线性矩阵方程的解？
n阶矩阵A=（cos(αi−βj)）n，如何证det（A）=0？n,如何证明det(A)=0?
除了行列式的值为0外，还有哪几种情况矩阵不可逆？
如果高育良不看《万历十五年》而是《高等数学》或者《线性代数》，那赵瑞龙会怎样拿下他？
矩阵特征值与矩阵本身的关系是什么？
如何证明n是2的幂?
维数可以是虚数吗？
红绿蓝三色是（唯一的）正交基吗？
矩阵的逆对应于线性变换的逆变换，那么矩阵的转置对应于线性变换的什么？
可以有如图这样弯曲的向量A吗？