为什么正规子群在环里的对应概念叫理想，而不叫正规子环呢？ 第1页
1
kokojian-sai-sai 网友的相关建议:
谢邀。
这与代数数论有关。简单来说就是，当年库默尔研究费马大定理的时候发现，代数整数环并非都是唯一因子分解整环。为了解决这个问题，他引入了一个叫“理想数”的概念——大概的意思就是，虽然一个数可以以不同的方式写成素数的乘积，但如果把一些素数形式地看成一些并不存在的数的乘积，那唯一因子分解性又重新得到了保证。在这样的技巧下，库默尔完成了费马大定理对n为100以内的绝大多数情况的证明。后来，戴德金发现，库默尔引入的“理想数”不是别的，正是环R的使得R/I还是个环的子环I，于是沿用之前的称呼，依旧称I为R的理想了。
1
相关话题
如何简要解释为什么五次多项式方程没有根式解？有限群的群行列式因式分解后，各因式的次数是否与重数相等？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
请问费马大定理写成方程形式是否可以证明？
是否存在一个比复数更大的数域，使得任意五次方程都有根式解？
如何把微信群/QQ群构造成一个阿贝尔群？
如何证明实数域是最大的有序阿基米德域？（这是“完备性”的本质吗）？
交换环的所有零因子和 0 组成的集合是一个理想吗？
无限群是否一定含无限阶元？无限群是否一定有无限多个子群？
如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？
前一个讨论
《火影忍者》有多少手势？
下一个讨论
怎么才能让自己暗恋的人也喜欢自己那呢？
相关的话题
如何证明实数域是最大的有序阿基米德域？（这是“完备性”的本质吗）？SU(4)和SO(6)的“自由度”都是15，它们具有同态关系吗?
线性映射为什么那么重要？
有没有休闲级别、能读懂的讲「群论」的书籍？
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
能否求出n次对称群中置换的最大阶？
1×0＝0 是因为 0 乘以任何数字都等于 0，还是因为 1 乘任何数字都等于那个数？
integral domain为啥叫整环？
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？
为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示，SO(3) 群却需要三个独立参数？
有没有休闲级别、能读懂的讲「群论」的书籍？
如何证明dimQ（R）=dimQ（C）？
高等代数中线性变换的核的基怎么求？
请简单地表述结合律和交换律的区别和联系。结合律为什么那么普遍？
如何理解 Van-Kampen 定理？
如何直观地理解群论？
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程？总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基，完全是空降的？
为何从一元五次方程开始就没有由有限次加、减、乘、除、开方运算构成的求根公式了？
有限维线性空间的有限是怎么理解？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示，SO(3) 群却需要三个独立参数？
哪个整系数多项式方程的根是 √2 + √3 + √5，如何得到这个方程？
如何直观地理解群论？
为什么正规子群在环里的对应概念叫理想，而不叫正规子环呢？
柯斯特利金的《代数学引论》写的怎么样？是否值得一看？
为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示，SO(3) 群却需要三个独立参数？
如何利用群论的知识解决三阶魔方？
G是一个单群，H<G,[G:H]<=4,证|G|<=3?
剩余类环的所有理想怎么求？