百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



所有集合的势都可比较大小吗?为什么? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

设待比较的两非空集合为 与 ,空集无需讨论.
以 的子集 为 的某子集 的指标集,若存在,则记为:

显然有单射


则由这样的集合构成的集族记为 ,于是对任意上升的链 都有上界 ,相对应地有 有上界 ,则由 Zorn 引理,分别存在极大元 和 :

  • 当 ,则存在满射 , , 为常值映射;
  • 当 ,则必有 ,故存在单射 . 否则,若 ,但 ,则分别选取 , ,且令 ,于是存在比极大元 和 的更大的集合 与 满足: ,这与极大元的定义矛盾.



  

相关话题

  做基础数学研究的人是怎样的研究模式呢? 
  有哪些不易察觉的错误证明? 
  数学中有哪些看起来很不可思议的知识? 
  数学史上有哪些问题是通过构造出一套新的理论才得以解决的?必须要构造新的理论才能解决这些问题吗? 
  Taylor公式证明是怎么想出来的? 
  数学史上有哪些问题是通过构造出一套新的理论才得以解决的?必须要构造新的理论才能解决这些问题吗? 
  如何证明实数域是最大的有序阿基米德域?(这是“完备性”的本质吗)? 
  一个数介于 2 和 3 之间,那么它为无理数和有理数的概率分别为多少? 
  为什么数学专业书籍经常为黄色封面? 
  如何证明实数集的不可数子集含有它自己的不可数个聚点? 

前一个讨论
请问这个不等式该如何证明?
下一个讨论
《破产姐妹》里面苏菲一出场就有欢呼,为什么?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利