所有集合的势都可比较大小吗？为什么？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设待比较的两非空集合为 与 ，空集无需讨论.
以 的子集 为 的某子集 的指标集，若存在，则记为：
显然有单射
则由这样的集合构成的集族记为 ，于是对任意上升的链 都有上界 ，相对应地有 有上界 ，则由 Zorn 引理，分别存在极大元 和 ：
- 当 ，则存在满射 ， ， 为常值映射；
- 当 ，则必有 ，故存在单射 . 否则，若 ，但 ，则分别选取 ， ，且令 ，于是存在比极大元 和 的更大的集合 与 满足： ，这与极大元的定义矛盾.
1
相关话题
所有集合的势都可比较大小吗？为什么？如何证明Q[³√5]是域？
为什么数学专业书籍经常为黄色封面？
如何用数学的方法说明极限理论的表现力强于初等数学？
为什么不可数个互不相同的集合之并集可以是可数集?
问一下，这几个群是什么群，有什么性质？
所有集合的势都可比较大小吗？为什么？
什么是博弈论语义学？
等词是否可以用属于来定义？
如何理解（证明）不存在与自己的真子集等势的自然数?
前一个讨论
请问这个不等式该如何证明？
下一个讨论
《破产姐妹》里面苏菲一出场就有欢呼，为什么？
相关的话题
n*n的棋盘填上1，2，...，n^2，使任意相邻（有公共边）格子里的数字之和不大于S，求S最小值?为什么规定空集是任何集合的子集，这样在数学上有什么意义？
这是一个主客观赋权模型，但我不理解数学意义，有没有帮忙解释一下的？
如何证明不存在集合T使对任意集合F有T中的元素与F等势?
σ-代数为什么叫代数？它有代数结构吗？
若 f∘f∘f＝f，则 f∘f 是恒等映射吗？
质数集P与自然数集N等势吗?
如何证明这个关于良序集的命题？
数学中有哪些表面没有关系但是内在有深刻联系的问题？
如何分配砝码使天平尽可能平衡？
如何证明集合[0, 1] × [0, 1]与集合[0, 1]等势(即存在双射）？
HoTT为什么不比集合论弱?
是否存在不可数个实数，其中任意有限多个在有理数上线性无关？
不可列个数的集合交集并集怎么定义？
能否求出n次对称群中置换的最大阶？
如何证明Q[³√5]是域？
若 A={x, x∉A}，那么 A 是 ∅ 吗？
P是任意数域，如何证明P^n*n对于普通加法和乘法构成的环没有非平凡理想？
网络上哪有数理逻辑的课程?
如何通俗地理解「韦达跳跃」，如何证明？
为什么规定空集是任何集合的子集，这样在数学上有什么意义？
为什么逻辑学给入门者的感觉如此之乱？
一个数介于 2 和 3 之间，那么它为无理数和有理数的概率分别为多少？
为什么数学里非要写「当且仅当」，而不是「仅当」？
哪个瞬间让你觉得学数学真有用？
所有集合的势都可比较大小吗？为什么？
能否求出n次对称群中置换的最大阶？
怎样看待基础数学研究者瞧不上应用数学研究者的现象？
证明的定义是什么？证明的意义是什么？
以「Q.E.D」收尾证明语段，是什么梗？