百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



所有集合的势都可比较大小吗?为什么? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

设待比较的两非空集合为 与 ,空集无需讨论.
以 的子集 为 的某子集 的指标集,若存在,则记为:

显然有单射


则由这样的集合构成的集族记为 ,于是对任意上升的链 都有上界 ,相对应地有 有上界 ,则由 Zorn 引理,分别存在极大元 和 :

  • 当 ,则存在满射 , , 为常值映射;
  • 当 ,则必有 ,故存在单射 . 否则,若 ,但 ,则分别选取 , ,且令 ,于是存在比极大元 和 的更大的集合 与 满足: ,这与极大元的定义矛盾.



  

相关话题

  A是不可列集合,B是将A分割成两个不可列集合的实数的集合,证明B非空且为开集? 
  国内有哪些基础数学好的大学? 
  关于哥德巴赫猜想,有人从哥德尔定理考虑过可证性吗? 
  高考结束,将来想学纯数,如何更好安排自己的暑假? 
  如何理解区间 [0, 1] 内有理数集合的长度为 0? 
  “等价”就是重言等值,“推出”就是重言蕴涵吗? 
  如何用数学的方法说明极限理论的表现力强于初等数学? 
  HoTT为什么不比集合论弱? 
  如何证明 2 的平方根不是有理数? 
  当今世界数学已经发展到本科生难以理解的地步了吗? 

前一个讨论
请问这个不等式该如何证明?
下一个讨论
《破产姐妹》里面苏菲一出场就有欢呼,为什么?





© 2025-06-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-04 - tinynew.org. 保留所有权利