所有集合的势都可比较大小吗？为什么？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设待比较的两非空集合为 与 ，空集无需讨论.
以 的子集 为 的某子集 的指标集，若存在，则记为：
显然有单射
则由这样的集合构成的集族记为 ，于是对任意上升的链 都有上界 ，相对应地有 有上界 ，则由 Zorn 引理，分别存在极大元 和 ：
- 当 ，则存在满射 ， ， 为常值映射；
- 当 ，则必有 ，故存在单射 . 否则，若 ，但 ，则分别选取 ， ，且令 ，于是存在比极大元 和 的更大的集合 与 满足： ，这与极大元的定义矛盾.
1
相关话题
集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？不可列个数的集合交集并集怎么定义？
为什么逻辑学的排中律不是任何条件下都可使用的?
如何证明阿列夫零上阿列夫零等势于二上阿列夫零？
一些人为什么会去选数学专业？
如何证明实数域是最大的有序阿基米德域？（这是“完备性”的本质吗）？
什么是实数？
n! 和 n²，哪个更大呢？
为什么方差要定义成平方？这么定义有什么利弊？如果把方差定义成 |X－E(X)|，这又有什么利弊？
数理逻辑中集合论、模型论、证明论、可计算性理论这四大领域的内在理论联系是什么？
前一个讨论
请问这个不等式该如何证明？
下一个讨论
《破产姐妹》里面苏菲一出场就有欢呼，为什么？
相关的话题
如何证明所谓 是一个闭集？下面这个集合可数吗？
为什么集合的本身还可以是一个集合的元素？
如何证明这个关于良序集的命题？
n! 和 n²，哪个更大呢？
为什么集合这个数学术语在麻将中没有被说明？
上帝悖论是否有解？
环中任何一个非空子集都可以生成理想吗？
如何理解（证明）不存在与自己的真子集等势的自然数?
什么是实数？
怎么建立复数与实数的一一对应？
康托尔著名的对角线证明？
是否有可能在复数域上建立一个与加法、乘法相容的全序关系？
在集合论里，对于二元公式φ，如何证明(任意X)(存在{x∈X：φ(x,X)})？
请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
n! 和 n²，哪个更大呢？
国内有哪些基础数学好的大学？
数系从有理数扩充为实数的跨越有无产生一些问题？
桌游卡牌上的描述，“当（该卡牌）两侧角色不为女性时”和“两侧不为女性角色时”的意思相同吗？
原命题与逆否命题真假性一定相同吗？
在离散数学中偏序关系和偏序集是什么意思？
模糊层次分析法的三角模糊值含意？
为什么集合这个数学术语在麻将中没有被说明？
数学中有哪些看起来很不可思议的知识？
这是一个主客观赋权模型，但我不理解数学意义，有没有帮忙解释一下的？
是否有可能在复数域上建立一个与加法、乘法相容的全序关系？
证明被默认的结论对知识的发展有什么意义？
与1相邻的实数存在吗？
北美基础数学 尤其是代数学博士就业前景如何？
数学中有哪些表面没有关系但是内在有深刻联系的问题？