设群G有一个指数为4的正规子群,则G也有一个指数为2的正规子群。这个要怎么证明呢？ 第1页
1
wsheep 网友的相关建议:
设 是群, 是其正规子群, 记 . 则 的包含 的(正规)子群和 的(正规)子群是一一对应的. 设 是 的(正规)子群, 则 是 的包含 的(正规)子群, 且 . 可见任何一本参考书.
现在, 设 是指数为 的正规子群. 则 是四阶群. 可见 必有 阶正规子群 . 记 , 则 是 的正规子群且 .
1
相关话题
如何证明下面的群是奇数阶Abel群？如何把微信群/QQ群构造成一个阿贝尔群？
S＝{a+b√3i | a∈Q, b∈Q} 是数域吗？
对于数学分析、微分方程、复变、代数学、拓扑学等数学课程你都见过哪些很有自己一派风格而不落俗套的教材?
为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程？总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基，完全是空降的？
integral domain为啥叫整环？
伽罗瓦理论究竟讲了什么？为什么其中用到了群论的知识？
这个多项式问题从何入手进行求解？
n整除Phi(p^n-1)，怎么证明？
为何从一元五次方程开始就没有由有限次加、减、乘、除、开方运算构成的求根公式了？
前一个讨论
怎样普适地求此特殊非线性矩阵方程的解？
下一个讨论
数学中，有哪些方程和思想让你体会到了美感？
相关的话题
负数与负数相乘为什么会得正？线性映射为什么那么重要？
历史上，近世代数中环和域的概念是怎样逐步建立的？
如何证明有理数加法群不是有限生成群？
如何用提示证明正n边形可尺规作图的条件为n可写成不同的费马质数之和？
关于p进数域？
关于p进数域？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
能否通过列举一些代数式、方程加以分析、说明，直观解释阿贝尔定理（Abel–Ruffini th.）？
减一个负数，为什么是加这个数的相反数呢？
有没有对于各种榫卯结构，在数学上的研究?
为什么伽罗瓦19岁就发明的群论，绝大多数那个专业的研究生终其一生都学不会？
抛开物理意义，数学家在纯代数中讨论张量积或者多重线性映射的思想背景是什么？
如何把微信群/QQ群构造成一个阿贝尔群？
勒让德多项式的意义？
有理数域加减乘除都是封闭的，那为什么部分无理数可以表示为有理数加减后的无穷级数呢？
从古典的解析几何到现代的代数几何，研究的问题都有些什么变化？又有哪些共同的问题？
S＝{a+b√3i | a∈Q, b∈Q} 是数域吗？
一个范畴问题?
是否有可能在复数域上建立一个与加法、乘法相容的全序关系？
integral domain为啥叫整环？
对于抽象代数中的这个互素后的怎么证明比较合适?
对于一个整环而言，①任意两个非零元的最大公因子存在，②它的不可约元一定是素元，是否等价？
如何把微信群/QQ群构造成一个阿贝尔群？
是否有可能在复数域上建立一个与加法、乘法相容的全序关系？
多次试图学习抽象代数，但屡屡受挫，该怎么办？
设群G有一个指数为4的正规子群,则G也有一个指数为2的正规子群。这个要怎么证明呢？
是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？
如何理解有限单群分类定理？
n整除Phi(p^n-1)，怎么证明？