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如何证明这个关于良序集的命题? 第1页

  

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在omega_{1}上定义一个等价关系,两个序数等价当且仅当加法意义下相差一个整数

用omega_{1},模掉这个等价关系。可以证明,每个等价类良序同构于omega,从而可数。具体的操作是把等价类的最小元映到0,其余数类似。

另一方面,可以证明,等价类和没有“前继”的序数一一对应。所以只需要求等价类的个数。

反设等价类至多可数,那么omega_{1}是可数个可数集合的并,从而可数,矛盾。




  

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