百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明Q[³√5]是域? 第1页

  

user avatar   145986 网友的相关建议: 
      

记 ,显然有 有幺元且是 环.

那接下来只需要证明 , 有乘法逆元即可,这可以直接待定系数得到.

接下来提供一个更代数的解法:

显然有 .

其中 是 在 上的极小多项式.

由于 是有单位元的交换环,故它是域等价于 是主理想.

也就等价于 为 上的不可约多项式 ( 的性质).

不难得到

那么不可约是显然的(艾森斯坦判别法取 即可).




  

相关话题

  有哪些适合初学微分几何,抽象代数,群论的note或者教材? 
  σ-代数为什么叫代数?它有代数结构吗? 
  怎么评价北大版的《高等代数》? 
  如何证明这个高等代数问题? 
  为什么7×5=5×7? 
  莱布尼茨的普遍语言是否可以实现? 
  群论研究结构,「结构」一词是什么意思?跟数学有什么关系? 
  有理数域加减乘除都是封闭的,那为什么部分无理数可以表示为有理数加减后的无穷级数呢? 
  勒让德多项式的意义? 
  如何证明dimQ(R)=dimQ(C)? 

前一个讨论
关于化学有什么表情包?
下一个讨论
什么是波函数?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利