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如何证明Q[³√5]是域? 第1页

  

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记 ,显然有 有幺元且是 环.

那接下来只需要证明 , 有乘法逆元即可,这可以直接待定系数得到.

接下来提供一个更代数的解法:

显然有 .

其中 是 在 上的极小多项式.

由于 是有单位元的交换环,故它是域等价于 是主理想.

也就等价于 为 上的不可约多项式 ( 的性质).

不难得到

那么不可约是显然的(艾森斯坦判别法取 即可).




  

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