什么是波函数？ 第1页

要是用通俗的语言说，波函数就是贴在粒子上的一个“标签”。

高中学习的时候，说给定一个坐标系，则空间的某个粒子可以确定其位置矢量。位置矢量实际上也是这个粒子的“标签”。速度，加速度等等也都是。

对任何事物来说，研究事物“本身”这个说法究其根底有点意义不明。我们只能考察事物的“标签”，以及这些标签会发生什么样的变化。

不过，波函数自身作为标签似乎缺少一些明显的解释，它描述粒子的哪方面性质呢？事实上波函数模的平方可以明确指出这样的性质，就是粒子在空间中的概率密度。通过在某个区域对概率密度积分，可以计算出粒子在这个区域出现的概率。

至于“坍缩”，这实际上是描述波函数在很短的时间内发生突变的意思。还是想象一下概率密度函数（波函数模的平方）。本来它在全空间都有正数值分布，每一个区域内都有可能出现，无非是概率不同的问题；但是坍缩发生时，概率密度函数随时间快速“集中”，外围的概率密度趋于零，而原点的概率密度趋于无穷大，并保持函数在全空间积分为1。这样就使得粒子的位置被确定了，因为其他区域出现的概率都是零。

大约就是这样。

姆们不科普。姆们就搬运点正确的东西。

1. 波函数就是一个量子态在坐标表象下的展开系数：

这里 指系统的维度。

这是量子力学的基本假设。‘t Hooft的讲解如下：^[1]

Born’s rule is sometimes assumed to follow from Gleason’s theorem[11], which deduces the dependence of probabilities exclusively on the square of the norm, from the absence of any non-trivial alternatives. Indeed, if probabilities do depend on wave functions only, then the Born rule is the only reasonable outcome. But this is no derivation of quantum logic itself, and, as happens more often with purely mathematical theorems, any clues it might give concerning the nature of quantum mechanics itself, are misleading.^[2]

这里要说明，有人以为波函数总在 里，这是不正确的。 的domain小于 。^[3] 如果考虑平面波等散射态波函数，就要在rigged Hilbert space里说事^[4][5]。简单复读一下 还是不够的。

2. 奉劝这个问题下所有回答的人，多看点Arxiv。波函数的塌缩有Rev. Mod. Phys. 讲：

免费版在这里：

’t Hooft也专门写过文章诠释（看到后边就会知道，这个理解有一定争议。但没争议的内容就是死的内容了，也就不值得大佬去争辩了）：

It is often claimed that the collapse of the wave function and Born’s rule to interpret the square of the norm as a probability, have to be introduced as separate axioms in quantum mechanics besides the Schro ̈dinger equation. Here we show that this is not true in certain models where quantum behavior can be attributed to underlying deterministic equations. It is argued that indeed the apparent spontaneous collapse of wave functions and Born’s rule are features that strongly point towards determinism underlying quantum mechanics.

参考

1. ^ https://arxiv.org/pdf/1112.1811.pdf
2. ^这里有个答主也提到了，Gleason定理只适用于三维及以上，二维有反例。所以这一条必须作为量子力学的基本定理，不能从别的地方推导出来。 https://www.zhihu.com/question/358106779/answer/914345670
3. ^ Thomas Jordan, Linear Operators for Quantum Mechanics, 1969, Dover 1997, pp. 62
4. ^ https://arxiv.org/abs/quant-ph/0502053
5. ^ https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.4958725