与1相邻的实数存在吗？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
这依赖于对“相邻”这个词的理解。
在很多学校的数学分析(高等数学)的第一节课，老师都会证明下面的简单事实：任何两个不同的实数之间一定存在无穷多个实数。证明很简单：任意两个不同实数的平均数一定在二者之间，对这个平均数与其中一个数在如法炮制，不停地构造下去就可以得到结论。这被称为“稠密性”。
所以，从经典意义上来说，实数的“相邻”概念是不能被很好地定义的。如果引入非标准分析里的超实数，就可以定义无穷小的概念，如果能找到“最小的无穷小”就好了。然而，无穷小并不是一个数或有限个数。所以还是难以定义相邻，除非你定义相邻的数是一族数(之后就涉及我的知识盲区了，逃)
1
相关话题
不规则四边形内如何获得面积最大的椭圆？数学思维在生活中有多大用处？
矩阵论什么好的书籍推荐？
怎么得到这个不等式?
小学一年级数学，孩子这样列算式为什么就错了呢？
二本到 985 读研，跟不上心态崩了怎么办？
如何定义数？
在数学证明中，假设一个微元epsilon的思路是怎么来的？
大家有人知道这个怎么解吗？
布尔代数是怎么出现的？
下一个讨论
根号素数的有限组合是否一定是无理数?
相关的话题
数学老师遇到很笨，对数学毫无天赋的学生，心里的真实想法是什么？若 a=0.248163264128256...，请问 a 是否为有理数？理由是什么？
你知道哪些冷门但内容十分好的数学书？
现代数学是不是比大学数学中优雅的结论少了很多？
说数学是「自洽」的是什么意思？
二次型的意义是什么？有什么应用？
请问这道数竞题怎么做？请大神不吝赐教？
20.22.25.30.37.（）后边的这个数到底是多少？
高中数学有没有可能在往后的人生中几乎用不到，如果有，那我们学习的意义是什么？
五岁的孩子学习五以内加减算不算早呢，孩子就是不开窍怎么办？
为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？
一道高代行列式计算的题，是怎么样的思路呀？
在你们的头脑中正整数是以什么形式存在的呢？
数学证明费了这么大劲把这些东西证明出来，对一个人的人生、对我们身处其中的这个世界，到底有什么影响呢？
如何学习点集拓扑学？
如何证明若行列式 D 中有两行元素分别对应成比例，则 D=0？
在数学中良序，偏序，全序三者之间的联系和区别是什么？
如何证明：A*=A,则A的特征根为实数？
球面坐标计算三重积分公式怎么来的？
古希腊人是怎样判断根号二是无理数的？
如何推导下面这个等式？
「克莱因瓶」是什么，如何借助「克莱因瓶」来理解四维空间？
这句话对吗：平面直角坐标系中，在给定一个闭区间内存在一条可以被画出的曲线，此曲线定可以用某个函数表示？
为什么有些学数学的看不惯甚至鄙视 Deep Learning？
大佬们这个等式怎么证？
正项级数∑xn收敛，数列xn单调减少，如何证明limnXn＝0？
什么是「集合的势」？「连续统假设」的历史和研究进展是怎样的？
有哪些看起来高大上实际上非常容易证明的数学命题？
黎曼猜想和哥德巴赫猜想有什么联系？
数学分析中，关于某个变量一致是什么意思？