数学系课程中，《解析几何》到底有什么用？ 第1页

第一次讲解析几何，所用教材：《解析几何》吕林根老师，许子道老师，第四版。讲过一个学期的感受（用处方面）：

1，为《微分几何》做简单铺垫（仅体现在“向量函数”这个概念，但在本课程里，似乎不如坐标式参数方程更容易被接受）；

2，第二章和第四章许多处理手法略显无厘头，这些看似“空降”的内容，实际上介绍了一些解析几何的处理手法，个人感觉，像是你学会了某种棋类的走子规则和杀招，作用是你能“赢”几局（也就是用无厘头手法成功处理特定几何问题。当然，给数学系学生讲，讲明来由，又尽可能让内容系统化，也花了一定时间——毕竟俺是菜鸟青椒，研究方向也没接触太多的几何学）；

3，第三章空间的平面和直线，不管数学还是非数学专业，都是要求掌握的，不同的是内容量和知识构建；

4，二次曲线和曲面部分，与其说分类思想和结论本身很重要，倒不如说以分类主题为引子观赏矩阵和行列式“唱戏”是更为突出的用处。只可惜大部分解析几何教材（甚至包括《高等代数与解析几何》教材）都没能在理论推导中很好使用矩阵（原因是学过高代二次型章节，并能熟练使用矩阵以后，才会使矩阵处理不显生硬），以至于讲课时我只能像个老司机带着不懂驾驶的乘客们在二次曲面和曲线的乐园里兜风，比起严格遵循课本的“跋山涉水”可能无论对初学者还是讲授者都会留下比较愉悦的感受吧；

5，也基于上面一点，所以强烈建议学过高代以后再刷一遍几何里二次曲线和曲面章节，感受矩阵的削铁如泥，无论是对矩阵使用的快感，还是对二次型章节的直观理解，都能起到很好的作用；

6，再说个题外话，数学有啥用？事实上每一门数学课程的用处本身都可以成为一门独立的课程，问题过于庞大，历史也过于漫长。但是有一个共通的用处恐怕很难写进学术文献或者数学类（甚至数学史）的教科书，但它确实存在于每一位数学工作者的心中，那就是——数学使人快乐，使人浪漫而深邃。

以上仅为一个数学系小青椒（刷过绿漆的老学长～o.-）对解析几何半年教龄的一点感受层面的粗浅随记，至于真正让人获益的用处，还是需要多联系其它课程，一旦你在其它课程里也发现了解析几何的影子，它的用处就已然实现了，即便到时候可能说不出也意识不到。