高斯素数有类似于素数定理的分布律吗？ 第1页
1
wen-da-xue-shi-56 网友的相关建议:
高斯素数有和普通素数一样的分布规律！
对于 高斯整数 ，我们定义其 范数 为
若高斯整数 满足 且只有 平凡因子，则我们称 为 高斯素数. 比如
都是高斯素数. 由定义可知我们不考虑相伴的高斯素数.
记 为范数不超过 的高斯素数的个数，则称 为 高斯素数计数函数. 比如
则对于 ，我们有
高斯素数定理： .
证明：
我们知道高斯素数只有三种，即
， .
， 为 型素数.
型素数 ， .
若我们记 为不超过 的 型素数的个数， 为不超过 的 型素数的个数. 则当 时，我们有
又由于
由此可得
从而有 .
补充：若正整数 互素，则由著名的 狄利克雷定理 知 型素数有无穷多个. 若记 为不超过 的 型素数的个数，则我们有
其中 为 欧拉函数.
1
相关话题
能否通过列举一些代数式、方程加以分析、说明，直观解释阿贝尔定理（Abel–Ruffini th.）？我知道 ∑n，∑n²，∑n³ 的结果，那是否能够求出 ∑n^k（k 为正整数）的一般形式通项公式？
如何证明这个群论问题？
抛开物理意义，数学家在纯代数中讨论张量积或者多重线性映射的思想背景是什么？
如何看待 arXiv2111.02792 对黎曼猜想的证明？
请问是质数更多还是合数更多还是一样多？
如何证明一个无理数的整数倍数的小数部分在（0，1）上均匀分布？
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？
数学中的概率是有漏洞的吗？我随机在R中取一个数，取到1的概率为0，但也是有可能取到的，这是怎么回事？
请问贝祖定理（裴蜀定理）除了用辗转相除法还能怎么证?
下一个讨论
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？
相关的话题
黎曼 ζ 函数为什么要那么解析延拓？无理数是否真的存在？
有没有对于各种榫卯结构，在数学上的研究?
如果我有一个函数 f(x) 表示第 x 个素数有什么用？
拉马努金的那些壮观的公式，都是怎么发现的？
一个四位质数，各位相加得出的和是不是仍是质数（和为偶数除外）？
请问下面这道题怎么解决？
根号素数的有限组合是否一定是无理数?
到底有没有素数公式？素数公式的意义有多大？
存不存在连续的三个奇数都是素数（3，5，7 除外）？如果不存在又是为什么？
数字上加一横是什么意思？
如何证明存在 1000 个连续的正整数中恰好有五个素数？
关于p进数域？
目前 x³＋y³＋z³＝42（x、y、z 均为整数）是怎么求解的？
线性映射为什么那么重要？
余数有哪些应用场合？
为什么张益唐的论文没被数学年刊忽视掉？
有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题？
(xⁿ - 1)/(x - 1) = y² 这个不定方程蕴含了哪些知识？
世界上大约有多少人可以完全看懂并理解怀尔斯对于费马大定理的证明？
如何理解 Van-Kampen 定理？
自然数 n 的因数个数的数量级估计？
怎么说明质数有无限个？
怎样证明根号 3 是无理数？
关于p进数域？
为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现？
0.23571113•••（小数点后面由全体素数组成）是有理数还是无理数 怎么证明？
为何从一元五次方程开始就没有由有限次加、减、乘、除、开方运算构成的求根公式了？
求问学抽象代数的大佬，如果f(x)的次数为n，那么分裂域E/F的次数为什么是n!，分裂域的次数是什么?
(xⁿ - 1)/(x - 1) = y² 这个不定方程蕴含了哪些知识？