高斯素数有类似于素数定理的分布律吗？ 第1页
1
wen-da-xue-shi-56 网友的相关建议:
高斯素数有和普通素数一样的分布规律！
对于 高斯整数 ，我们定义其 范数 为
若高斯整数 满足 且只有 平凡因子，则我们称 为 高斯素数. 比如
都是高斯素数. 由定义可知我们不考虑相伴的高斯素数.
记 为范数不超过 的高斯素数的个数，则称 为 高斯素数计数函数. 比如
则对于 ，我们有
高斯素数定理： .
证明：
我们知道高斯素数只有三种，即
， .
， 为 型素数.
型素数 ， .
若我们记 为不超过 的 型素数的个数， 为不超过 的 型素数的个数. 则当 时，我们有
又由于
由此可得
从而有 .
补充：若正整数 互素，则由著名的 狄利克雷定理 知 型素数有无穷多个. 若记 为不超过 的 型素数的个数，则我们有
其中 为 欧拉函数.
1
相关话题
如果我有一个函数 f(x) 表示第 x 个素数有什么用？整數分拆中的分拆函數能否延拓至非整數？
如何证明存在 1000 个连续的正整数中恰好有五个素数？
张益唐是个什么样的人？
高中生对哥德巴赫猜想的证明有哪些错误？
前n项n的阶乘的和是多少1！+2！+ … +n！=？
高斯素数有类似于素数定理的分布律吗？
若 π 被证明是有理数会对世界有何影响？
十进制有什么优点？为什么世界各地的数学不约而同的选择了十进制？
全世界的数学家能在18天内找到质数排列规律么？
下一个讨论
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？
相关的话题
如果我能证明哥德巴赫猜想，也就是1+1，那么写成文章发在知乎应该成果不会被它人盗取吧？如何证明f（n）=n^2+n+1，则使f（n）为质数的n的值有无数个？
为什么 1 不能被认为是质数？
高斯素数有类似于素数定理的分布律吗？
世界上大约有多少人可以完全看懂并理解怀尔斯对于费马大定理的证明？
前N个整数的最小公倍数有没有近似公式？
怎样利用格理论，也就是 minkowski 基本定理来证明拉格朗日四平方和定理以及费马平方和定理?
对于数学分析、微分方程、复变、代数学、拓扑学等数学课程你都见过哪些很有自己一派风格而不落俗套的教材?
下面这个关于质数的不等式如何证明？
被人问，数学上为什么减去一个负数等于加它的相反数（这种规定从何而来）？
勾股数有有限多组还是无限多组？
这样的广义斐波那契数列能得到如下的单调性结果吗？
两相邻素数的最大间距能够多大？
抛开物理意义，数学家在纯代数中讨论张量积或者多重线性映射的思想背景是什么？
在线性代数中如何用几何表示非方阵矩阵相乘？
如何证明将任意3的倍数各数位数字立方求和，重复数次后得到固定数值153?
如果哥德巴赫猜想是由现代的普通人提出，是否会被人认可？
如何找到一个10项的非负整数数列，使该数列的任意不超过3项的和不重复，并使数列的最大项最小，并证明?
如何理解群表现？
关于整矩阵的一道题怎么解?
2022 这个数字在数学意义上有什么特别的，为什么？
有哪些适合初学微分几何，抽象代数，群论的note或者教材？
为什么n为素数时，n能整除2^n - 2，怎么证明?
如何把微信群/QQ群构造成一个阿贝尔群？
比三大，比四小的整数是存在的吗？
如何用准确的数学语言证明:两素数分别n次方后还是互素?
质数集P与自然数集N等势吗?
解决考拉兹猜想，能拿菲尔茨奖吗?
如何证明e为无理数?
如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？