百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



高斯素数有类似于素数定理的分布律吗? 第1页

  

user avatar   wen-da-xue-shi-56 网友的相关建议: 
      

高斯素数有和普通素数一样的分布规律!

对于 高斯整数 ,我们定义其 范数

若高斯整数 满足 且只有 平凡因子,则我们称 为 高斯素数. 比如

都是高斯素数. 由定义可知我们不考虑相伴的高斯素数.

记 为范数不超过 的高斯素数的个数,则称 为 高斯素数计数函数. 比如

则对于 ,我们有

高斯素数定理: .

证明

我们知道高斯素数只有三种,即

, .

, 为 型素数.

型素数 , .

若我们记 为不超过 的 型素数的个数, 为不超过 的 型素数的个数. 则当 时,我们有

又由于

由此可得

从而有 .

补充:若正整数 互素,则由著名的 狄利克雷定理 知 型素数有无穷多个. 若记 为不超过 的 型素数的个数,则我们有

其中 为 欧拉函数.




  

相关话题

  如何证明下面的群是奇数阶Abel群? 
  S={a+b√3i | a∈Q, b∈Q} 是数域吗? 
  是否对于任意的正整数n≥2,都存在n个正整数两两之和为平方数? 
  只用高中数学知识水平能解出哥德巴赫猜想吗? 
  求一个整数的所有素数因子的思路是什么? 
  为什么二是质数,我感觉它好委屈啊? 
  证明了黎曼猜想就能马上得到素数公式吗? 
  Z^n的所有子群怎么求? 
  是否大于等于5的质数都能写成质数+质数+1? 
  无限群是否一定含无限阶元?无限群是否一定有无限多个子群? 

前一个讨论
在拖拽交互上,macOS 是否比 Windows 更好?
下一个讨论
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利