想问下大神连续函数不一定有界的证明? 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
连续函数闭区间有界的证明，如果换成开区间，不能直接用图1的定理。因为图1中条件（1）说明 必须严格大于 ， 必须严格小于 。这是非常关键的。而如果还想模仿图2的定理去证明，即用二分法证明，比如 上有一个连续函数，现在二分取左边一半，是 ，看见没有，此时 ，不满足图1定理的条件（1），所以不能用图1。
那你说，把图1的定理的条件（1）全部改成小于等于号“ ”，不就可以证明连续函数开区间上有界了吗？问题是，你这样一改，图1定理就错了。比如考虑开区间 ，设 且 ，显然满足修改后的条件。那么发现 ，但 不属于开区间 ，所以不存在这样的 属于开区间之交。原因就在于 不是紧集（聚点不在里面），对极限运算不封闭。那个闭区间套定理之所以成立，是因为闭区间是紧集，取极限以后肯定还落在闭区间里面。
1
相关话题
偏序集与完备格？被高数虐是一种怎样的体验？
当数学家刚想出微积分用细矩形面积的和逼近时，矩形的高选取多少呢？为何不怕无限多个小误差之和为大误差？
阶乘的概念能否推广到全体实数，甚至是全体复数？
问一个数学分析函数连续性的反例?
这个级数应该怎么计算呢?求解答?
为什么条件收敛的级数重排后，即使收敛，也不一定收敛于原来的级数和？
格林公式的几何意义是什么？
有没有武德充沛的数学家和科学家？
如何定义或描述数学的全貌？
前一个讨论
这样的数学归纳法是否成立？
相关的话题
如何用数学卖个萌？为什么有理数是不完备的？
有多少个数学家叫 Kolmogorov ?
卡诺循环推导克莱修斯不等式过程中，求和∑变积分这步，依据的是什么？
请问 e^π 和 π^e 哪个大？
张益唐和佩雷尔曼的论文是否说明脱离主流学术圈一样有可能成为顶级数学家？
如何理解50个人中至少两个人生日相同的概率高达97%？
正常运转的时钟存在某一时刻三个指针互成120°角吗？
在一个现实中的数轴上可以找出无理数吗？
有哪些不易察觉的错误证明？
如何用简单易懂的例子解释隐马尔可夫模型？
有没有这样一条公理，如果一旦不成立，所有学术体系（如物理学、化学、生物学）都会崩溃？
此函数式如何求最小值？
椭圆的周长如何计算？
为什么 0.9 的循环等于 1？
在微积分教材一开始直接引入 epsilon-delta 语言是否有利？
数学论文的作者是怎样排序的？
数学上能不能说「2≥1」?
如何理解50个人中至少两个人生日相同的概率高达97%？
3³+4³+5³=6³，只是个巧合吗?
下列证明题（积分不等式）怎么证明?
国内具有冲击 2022 年菲尔兹奖实力的数学家吗？
泊松分布和正态分布有什么内在联系？
如何证明 a_n＝(1＋1/2²)(1＋1/3²)…(1＋1/n²) 收敛？
'如何计算该定积分?
数列连续两项之差在满足什么样的情况下可推出数列有界？
为什么看见很多人说学数学专业需要智商高，难道它不是一环接一环，逻辑嵌套式的学下去吗？
你见过什么复杂到让你目瞪口呆的公式？
如图，极限怎么求？
二维空间有四色定理，那三维空间中存在 n 色定理吗？如果有，那么是几色定理？