百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



想问下大神连续函数不一定有界的证明? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

连续函数闭区间有界的证明,如果换成开区间,不能直接用图1的定理。因为图1中条件(1)说明 必须严格大于 , 必须严格小于 。这是非常关键的。而如果还想模仿图2的定理去证明,即用二分法证明,比如 上有一个连续函数,现在二分取左边一半,是 ,看见没有,此时 ,不满足图1定理的条件(1),所以不能用图1。


那你说,把图1的定理的条件(1)全部改成小于等于号“ ”,不就可以证明连续函数开区间上有界了吗?问题是,你这样一改,图1定理就错了。比如考虑开区间 ,设 且 ,显然满足修改后的条件。那么发现 ,但 不属于开区间 ,所以不存在这样的 属于开区间之交。原因就在于 不是紧集(聚点不在里面),对极限运算不封闭。那个闭区间套定理之所以成立,是因为闭区间是紧集,取极限以后肯定还落在闭区间里面。




  

相关话题

  如何证明闭开区间无最大值(如反证法)? 
  为什么要引入矩阵这个数学工具?它能简化哪些不用矩阵会复杂的问题? 
  这个对数积分该如何计算? 
  会不会某个人已经证明了哥德巴赫猜想,却不愿意讲出来? 
  (lnx)'=1/x,为什么 (ln3)'≠1/3? 
  如果有一天上帝给了数学家素数的通项公式,这会对数学界有什么影响? 
  像这种积分运算有什么规律吗? 
  这样用泰勒公式是哪里有问题? 
  不定积分做不好怎么改善? 
  数学学到什么程度可以进行下一部分的学习了? 

前一个讨论
这样的数学归纳法是否成立?
下一个讨论
矩阵链相乘的时间复杂度为什么末尾是dn呢,是那么算的呢?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利