这个数列有界如何证明？ 第1页
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the-areas 网友的相关建议:
设 。如果令 ，那么 ，所以 。只需证明 和 都有上界。
第一个：
。
第二个：
这里可以使用Stolz–Cesàro定理：如果 单调无界，那么 。下面证明 有极限，从而上面的第二个式子就小于一个有极限的数列，所以有界。
inversioner 网友的相关建议:
@simplex3 的回答很厉害，我这里揣测一下这样的思路。（其实是我来晚了。。。
其实很简单粗暴：把 解出来！没有比这更加自然的想法了。之后无论是来的什么东西都有办法想。
不过这个数列求解对初等技巧要求略微高了一点。我举一个简单例子：
设 ，求 。
做法是，两边除以 ，得到 。然后就得到 。
可以发现这里求解 的做法其实一样，需要两边除以的是 。
至于后面的暴力估计那倒是考察基本功。
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