这个数列有界如何证明？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
设 。如果令 ，那么 ，所以 。只需证明 和 都有上界。
第一个：
。
第二个：
这里可以使用Stolz–Cesàro定理：如果 单调无界，那么 。下面证明 有极限，从而上面的第二个式子就小于一个有极限的数列，所以有界。
inversioner 网友的相关建议:
@simplex3 的回答很厉害，我这里揣测一下这样的思路。（其实是我来晚了。。。
其实很简单粗暴：把 解出来！没有比这更加自然的想法了。之后无论是来的什么东西都有办法想。
不过这个数列求解对初等技巧要求略微高了一点。我举一个简单例子：
设 ，求 。
做法是，两边除以 ，得到 。然后就得到 。
可以发现这里求解 的做法其实一样，需要两边除以的是 。
至于后面的暴力估计那倒是考察基本功。
1
相关话题
李煌的阶乘计算小技巧，与斯特林公式有什么区别？二重积分经过变量变换后，为什么原有闭区域的边界点也是新区域的边界点？
这个东西怎么证明?
高中毕业暑假学习数学分析合适吗？
为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？
为什么不可以使用极限的定义求数列的极限?
f（x,y)->(x,y),是2维实数空间的 一一映射函数，f连续，f的反函数是否也连续，why？
复变函数为什么sinz/z是可去奇点而不是一阶极点？
有没有一种行之有效的方法可以将一种函数展开成另外一种函数的级数？
高数问题求解，不懂为什么做法不可行？
下一个讨论
如何推导如下积分列极限?
相关的话题
请问如何计算矩阵的n次方？绝对值不等式的发展史是什么呢？
这个不可测集的外侧度是多少？
ln(x)取值为超越数的条件是什么？
在知乎上什么样的数学问题最好不要回答？
如何计算投掷多个骰子得到某个给定总点数的概率？
这道数列极限有简单点的做法吗？
请问这个极限加上变限积分这种怎么计算?
如何计算下图中的多重积分？
这个不等式该怎么证明呢？
2020 考研数学整体难度如何，有什么特点？
用积分中值定理，中值的极限怎么证明？
有限正函数，在任意区间里可测且勒贝格积分无限的函数怎么构造？
如何证明下面的数列极限为0？
这个一元三次方程可以得到以下式子吗，属于因式分解吗？
如何烤一块π分熟的牛排？
请问下面这个命题成立吗？
数列题求通项为什么都用n-1 ?n+1不是更好吗？都不要验证？
如何思考这道定积分不等式？
闭区间上的导函数f'有界，是否可以在闭区间上取到最大值，最小值？
如何证明连续函数介值定理？
无穷等于无穷吗？
为什么入门的微积分教材都是从极限的概念开始讲起？
这个能用留数做吗?
Weierstrass 逼近定理对任意的完备正交系成立吗？
阿贝尔定理有什么哲学思想？
泰勒公式展开到任意阶，都不用管后面的高阶无穷小项么？
有没有一种行之有效的方法可以将一种函数展开成另外一种函数的级数？
请问这个分子含积分的极限怎么求 谢谢?
为什么这个级数会如此接近整数?