百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



任意给一闭合光滑平面曲线,该曲线每个点都受一个法向的相等的力。那么该曲线所受的合外力是否为零? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

首先对于原问题,这个问题是说对于每个点受到一个若干大小的力。这样绕着曲线一圈求和,相当于对不可数个向量求和,如果考察分量的话,相当于要对不可数个实数相加,而这并没有良好的定义。因此对于这个问题无法回答,除非给出不可数个实数相加的定义。

但是可以对于这个问题略加修改。在物理中有“压强”的概念。我们可以假定,对于单位长度的曲线段,总受单位法向量的力。比如,考察一条线段,单位长度总受法向量 的力,那么长度为 的线段,所受合力就是积分 。对于曲线,在局部而言(即曲线段很小的时候)可以近似看成是直的,这一小段受的合力就是相对于这一小段长度的那么长的法向量。把各个小曲线段的合力加起来就是整个曲线受的总的合力。因此也可以用如上的积分去计算。

在这个意义下,题主的命题是对的(当然,题主还有一点没有说明。必须还要假定这些法向的力都指向曲线的同侧)。下面是证明。

设闭曲线 : 。让曲线按长度参数化,即 。设在 处的单位法向量是 (都指向内侧或外侧),则由切向量是 可得单位法向量是 。因此 是光滑函数,即确实指向的是曲线的同侧(否则不会光滑),并且有




  

相关话题

  请问主曲率为常数的曲面只有平面,球面和圆柱面吗? 
  从古典的解析几何到现代的代数几何,研究的问题都有些什么变化?又有哪些共同的问题? 
  如果边数为偶数的凸多边形存在内切椭圆,并且其对边切点连线交于一点,则此多边形的对角线也交于此点吗? 
  何为分析方法、代数方法、几何方法、拓扑方法? 
  《现代数学基础丛书》的封面图有什么数学背景? 
  蝴蝶定理有多少种证法? 
  为什么 sin(x²)+sin(y²)=1 的图像这么复杂? 
  现实世界中是否存在非欧几何空间? 
  孩子初三了,几何不好,证明题做题速度超慢,感觉无头绪,关键自己还不着急,应该怎样学习,如何突破? 
  用向量方法证明海伦公式划线的地方没明白⊙ω⊙?求详细过程!? 

前一个讨论
什么时候积分运算和级数求和可以调换顺序?
下一个讨论
已知一个函数在实数域内连续,并且为周期函数,如何证明它在实数域内一致连续?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利