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如何求此类极限? 第1页

  

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对于后面的积分,我们把区间拆开,可得:

根据对数函数的性质可知存在K>0使得 所以当 时有:

因此我们得到结论:

现在我们考虑一个在[0,π/2]上连续的f(x),然后计算:

利用(1),可知:

同样地,我们考虑利用上面的思路拆分区间(利用f的连续性可知对于所有的 均存在 、 时 ):

这意味着 。把这些论证结合起来,我们就得到了 @予一人 的加强结论了:

若f(x)在0≤x≤π/2中连续,则:




  

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