百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



实数完备性的基本定理为什么是 6 个? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

灵剑 在评论里已经说了实数的8个关于完备性的命题。这里补充第9个,你可能想不到,那就是


介值定理(Intermediate Value Theorem, IVT)


关于它在实数完备性中(completeness of the real number)的逻辑地位,wiki是这样说的:

The intermediate value theorem

The intermediate value theorem states that every continuous function that attains both negative and positive values has a root. This is a consequence of the least upper bound property, but it can also be used to prove the least upper bound property if treated as an axiom. (The definition of continuity does not depend on any form of completeness, so this is not circular.)

简单概括一下,介值定理与那一大堆定理都是等价的。

(细心的读者会发现这段描述中IVT其实是被当做零点存在定理了,但事实上零点存在定理和介值定理是等价的。)




  

相关话题

  我这个数有葛立恒数的大吗? 
  为什么说积分能够“磨光”曲线? 
  语言和数学,哪个产生早? 
  有哪些神奇的级数求和? 
  数学里的 e 为什么叫做自然底数?是不是自然界里什么东西恰好是 e? 
  圆内均匀随机地取三个点,三点确定的新圆在旧圆内的概率是多少? 
  请问贝祖定理(裴蜀定理)除了用辗转相除法还能怎么证? 
  如何引导不喜欢方程的表弟学习使用方程?方程思想到底是什么? 
  数学/算法:正方形内有5个点,为什么最近点对的距离小于边长? 
  如何在数学试卷上调戏阅卷人? 

前一个讨论
三边为 10 的四边形,如何使之面积最大?
下一个讨论
挑战! 笔算计算3^6024和7^3401哪个大?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利