百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何计算这个积分? 第1页

  

user avatar   myaries10000 网友的相关建议: 
      

来更新一波,弄上详细过程。

首先作换元,令 ,则:

这样拆开两个都发散,所以要算柯西主值,而原积分收敛,所以必收敛于柯西主值。

计算它的柯西主值有两种方法:

1. 转化为级数

最后一步利用了 的展开式:
所以

2.留数

构造围道如图:

由柯西积分定理:

而:

其中

( )

( )

由小圆弧引理:

现在,令 ,把这所有的一大堆全代回去可得:

解得:

所以





  

相关话题

  如何尽可能精确地称量 π 斤肉? 
  既然一条直线的面积是零,那么一个由无数条线组成的几何图形为什么会有面积? 
  n阶矩阵A的各行各列只有一个元素是1或−1,其余元素均为0.是否存在正整数k,使得A^k=I? 
  什么是归一化,适用场景是什么?请举个例子说明归一化带来的好处是什么? 
  竞赛组合题的成绩可以通过训练得到显著提高吗? 
  如何练就看到一道数学题,不管多难都有思路,并且能在短时间的思考后迅速把它解出来的能力? 
  数学中,f'(x) 和 (f(x))' 到底有什么区别? 
  400 级地震和 13 亿分贝,哪个能量更大? 
  概率论和实变函数(测度论)有什么联系? 
  数学是不是必然会存在不确定领域? 

前一个讨论
为什么乙女作品禁腐但galgame等男性向作品不禁百合?
下一个讨论
如何在现有科学世界中加入魔法使得世界的规则不被严重破坏?





© 2025-06-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-26 - tinynew.org. 保留所有权利