百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何计算这个积分? 第1页

  

user avatar   myaries10000 网友的相关建议: 
      

来更新一波,弄上详细过程。

首先作换元,令 ,则:

这样拆开两个都发散,所以要算柯西主值,而原积分收敛,所以必收敛于柯西主值。

计算它的柯西主值有两种方法:

1. 转化为级数

最后一步利用了 的展开式:
所以

2.留数

构造围道如图:

由柯西积分定理:

而:

其中

( )

( )

由小圆弧引理:

现在,令 ,把这所有的一大堆全代回去可得:

解得:

所以





  

相关话题

  数学可以直观想象么? 
  数系从有理数扩充为实数的跨越有无产生一些问题? 
  二维环面对角线的几何解释怎么理解? 
  怎么 证明 等式 11k + 8 = y^2 , k∈Z, y不存在整数解? 
  如何评价清华附中校长王殿军叫停女儿奥数? 
  这个积分怎么处理? 
  为什么无穷多个无穷大的乘积不一定是无穷大? 
  一个天资平平,数学基础非常差的高一学生,打算日后进行纯数研究,是否应该对其进行劝退? 
  是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数? 
  为什么lnΓ(x)~(x-1/2)lnx-x+1/2ln(2pi)? 

前一个讨论
为什么乙女作品禁腐但galgame等男性向作品不禁百合?
下一个讨论
如何在现有科学世界中加入魔法使得世界的规则不被严重破坏?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利