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如何证明所谓 是一个闭集? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

也即是证明 是开集,

这是我们需要证明的。

我们考虑 :对于充分大的 (如果 太小,下述定义可能不存在),

我们约定 表示这个级数的截断求和(前 项求和,项数不够,用 来凑). 由极限保号性: ,但由假设 ,于是只能有 ,于是令 ,通过上面 与 的构造故有:

这个证明旨在构造一个“空隙” ,这个空隙无论多小,总是可以作为 的一个开邻域。证明有些过于简洁,由于过分追求符号化而导致模糊的地方需要详细说明,但是这个就留给读者吧。

欢迎批评指教。




  

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