百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明所谓 是一个闭集? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

也即是证明 是开集,

这是我们需要证明的。

我们考虑 :对于充分大的 (如果 太小,下述定义可能不存在),

我们约定 表示这个级数的截断求和(前 项求和,项数不够,用 来凑). 由极限保号性: ,但由假设 ,于是只能有 ,于是令 ,通过上面 与 的构造故有:

这个证明旨在构造一个“空隙” ,这个空隙无论多小,总是可以作为 的一个开邻域。证明有些过于简洁,由于过分追求符号化而导致模糊的地方需要详细说明,但是这个就留给读者吧。

欢迎批评指教。




  

相关话题

  为什么有理数是不完备的? 
  调和级数前n项和的母函数是什么? 
  若 f∘f∘f=f,则 f∘f 是恒等映射吗? 
  考研复习这个进度,下面该怎样进行? 
  如何简单明了证明负负得正? 
  不代入数值怎么证明π<sqrt(2)+sqrt(3)? 
  为什么说连续映射是一个拓扑概念?? 
  如何证明下面的关于调和函数的问题? 
  你见过最恶心的函数是什么? 
  “可分度量空间”的名字是怎么来的? 

前一个讨论
为什么函数的解被称为「根」?
下一个讨论
影像作品会不会彻底取代文字作品?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利