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据说是北大某年大一高代的最后一题?虽然很难,但就是想知道解答过程,还请会的大佬可怜可怜我这弱渣吧 ? 第1页

  

user avatar   xuan-xuan-33-31 网友的相关建议: 
      

记得有这样一个结论:厄米特矩阵 的最大特征值 ,同样的最小特征值 ,这里实对称矩阵自然也符合

设 ,则

注意到

接下来只需证

事实上我们可以把系数优化到5,需要用到Hardy不等式

Hardy's Inequality:对于非负实数列 和正实数 ,有 ,且 是最佳系数

这对于有限元自然也成立,因此

故 ,Q.E.D


P.S 我当初怎么没见过这个往年题


更新: @暮鼓晨钟 提到最佳系数是4,我后来仔细想了一下确实如此,写了一篇文章讲了这个证明以及哈代不等式的证明,有兴趣的看官可以移步我的专栏哦


user avatar   xi-er-bo-te-23-67 网友的相关建议: 
      

这几天提出这个问题后,从朋友那里了解到的方法,感觉对大一新生来说这个更友好些吧




  

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