从正整数 1~N 中任意取两数 m、n，设 P 为 m/n 可约分的概率，问 N→∞ 时，P为多少？ 第1页
1
ling-jian-94 网友的相关建议:
简单答一下，欧拉函数 表示1-n之间与n互质的数的个数，显然修复掉m和n相等时的那一点点差异（区间足够大时可以忽略不计），就可以转化为求 （n是1-100，或者1-N之间的均匀分布）
接下来我们有
这里p是质数，也就是对n的所有质因子求乘积。把求乘积下面的条件改写为示性函数，可以变成对所有质数求乘积：
I(p|n)在p整除n时为1，否则为0。
对于任意整数a，当N足够大时，可以认为 ，同时对于不同的质数p1和p2，有
按照定义这说明事件 对于不同质数独立。
因此，可以使用独立事件的期望公式：
最后利用一顿解析数论的操作（见其他回答）可以得到结果为 ，注意这是两数互质的情况，可约则是
1
相关话题
做数学做得狂躁了，我该怎么平静下来?为什么我会觉得证明极限的过程完全是在套公式？
国内外做基础数学的人的现状如何？
所有数学表达式都有几何含义吗？
什么是数学之美？
数学史上有哪些看似成立的算式形式猜想，最终被某个大数证明不成立？
为什么文科生要学数学，高中数学有什么用？
世界上是不是不存在完美的圆？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
为什么中国人数理化学科成绩似乎秒杀外国人，但世界相关的（出名的）顶级的科学家几乎全是外国的？
前一个讨论
数学领域如今是否还会提出新的猜想?
下一个讨论
如何评价恶俗维基的行为？其真实性又如何呢？
相关的话题
这个级数和怎么证明？任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？
你所在的学科或专业领域中，有哪些方面被数学知识深刻地改变了？
全体自然数的发散级数和等于负十二分之一代表了什么？隐藏了一个天大的秘密吗？
有没有哪些数学猜想是验证到很大的数以后才发现是错的？
在3位数中找到第一个满足下列要求的正整数n，其各位数字的立方和恰好等于他本身，该怎么做？
Lagrange 如何用连分数理论推导出一次同余方程的通解？
如何证明 1+1/4+1/9+1/16+1/25+…=π²/6？
如何理解数学证明中的容易验证？
一道三角最值如何思考？
用十二进制替换十进制是不是更符合自然规律？
为什么你会喜欢数学？
第十题证明题不会写，哪个大佬帮我看一下?
找规律2 4 3 6 5 9 31 36 21后面什么数？
既然微分和积分互为逆运算，为什么积分比微分更难求解？
高斯-博内定理和幅角原理的关系是什么？
如何理解香农第一定理?
「只有」和「有且只有」的区别是什么？
为什么方差要定义成平方？这么定义有什么利弊？如果把方差定义成 |X－E(X)|，这又有什么利弊？
Jean-Pierre Demailly教授于2022年3月17日去世，如何评价他对数学的贡献？
天赋不够的人可以做数学科研吗？
π可能等于4吗 ?
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢？
请问a^2+2*b^2+3*c^2=20*d^2的所有整数解是什么？
当抛掷一枚硬币时，前99次都为正面，那第一百次是正面还是反面？
设f(n)=lcm(1, 2, …, n)，如何证明∑1/f(n) (n取1到∞) 是一个无理数？
高中阶段如何求 f(x)＝sinx＋2cosx＋sinxcosx 的值域？
为什么「函数」叫做「函数」？
晾一件刚洗的衣服，有可能计算出每滴水落地的时间间隔吗？
算术平均和几何平均之间还存在别的东西吗？