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设H包含n个非零复数,关于复数乘法组成n阶群,证明H={n个n次单位根},怎么证明呢,谢谢大家了? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

看了楼下的回答,我好像做复杂了,拉格朗日定理一步就得到了。但我也不打算修改我的答案了。


如果 ,那么 (否则,如果 ,那么 的模会随 越来越大,这样 就会有无数个元素; 同理)

因此可以写 ,其中 。由于 是有限群,所以存在两个不同整数 使得 ,即 ,故 ,这意味着

现在设 ,其中 , 互质, ( 的情况对应 ,但显然 ,太平凡了,所以这里让 ,即要求 )。那么请证明此时 恰好包含 个元素(利用 互质),由拉格朗日定理 ,因此 ,即 是 次单位根。这样我们就证明了:如果 ,那么 是 次单位根,这就是 。但同时 ,故




  

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