交换环的所有零因子和 0 组成的集合是一个理想吗？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
反例：
令交换环 ，设平凡与非平凡零因子所构成的集合为
然而
推而广之， 时（ 为质数），皆为反例. 沿用上面记号
以剩余系为代表元按由小到大排列，而
而在 中介于 到 的元素只有 的某些倍数，但是很显然 ，所以最后只有
事实上，上面证明条件还可以更宽松一点，只需要 即可，如此一来由裴蜀等式：
而 ，否则存在与相伴的 任意零因子 ，即
而这与零因子非零矛盾.
如此一来，只有 的零因子才可以满足题目，实际上此时有
显然后者是一主理想.
1
相关话题
关于整矩阵的一道题怎么解?如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？
能否彻底从代数角度定义微分和积分？
如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？
如何证明任何有限域中的任何元素均可写成两数的平方和？
历史上，近世代数中环和域的概念是怎样逐步建立的？
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？
剩余类环的所有理想怎么求？
如何证明 √2 + √3 + √5 是无理数？
求问学抽象代数的大佬，如果f(x)的次数为n，那么分裂域E/F的次数为什么是n!，分裂域的次数是什么?
相关的话题
为什么伽罗瓦19岁就发明的群论，绝大多数那个专业的研究生终其一生都学不会？如何理解 Van-Kampen 定理？
设群G有一个指数为4的正规子群,则G也有一个指数为2的正规子群。这个要怎么证明呢？
伽罗瓦理论究竟讲了什么？为什么其中用到了群论的知识？
负数与负数相乘为什么会得正？
高等代数中线性变换的核的基怎么求？
如何正确理解群论中的同态基本定理？
如何从数学角度证明魔方复原存在必可解策略？
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？
有没有对于各种榫卯结构，在数学上的研究?
关于整矩阵的一道题怎么解?
为什么感觉群论学起来比数学分析之类难好多？
如何利用群论的知识解决三阶魔方？
柯斯特利金的《代数学引论》写的怎么样？是否值得一看？
抛开物理意义，数学家在纯代数中讨论张量积或者多重线性映射的思想背景是什么？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
如何理解有限单群分类定理？
多次试图学习抽象代数，但屡屡受挫，该怎么办？
交错群An(n大于等于5)是单群理解上有个小问题，大家怎么看？
如何理解抽象代数的用途？
如何理解 Van-Kampen 定理？
如何理解有限单群分类定理？
请列出一个最难相信但确实有根式解的一元五次方程？
剩余类环的所有理想怎么求？
1×0＝0 是因为 0 乘以任何数字都等于 0，还是因为 1 乘任何数字都等于那个数？
为什么正规子群在环里的对应概念叫理想，而不叫正规子环呢？
P是任意数域，如何证明P^n*n对于普通加法和乘法构成的环没有非平凡理想？
能否彻底从代数角度定义微分和积分？
怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想？
如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？