如何证明dimQ（R）=dimQ（C）？ 第1页
1
zhang-han-yu-1 网友的相关建议:
显然 和 都是 上的无穷维线性空间。
反证法：如果 或 是有限维，则其同构于 ，因为同构映射是一个双射，因此 或 与 等势，然而 可数但 和 不可数，导致矛盾。
根据Zorn引理可以选取 的线性基 和 的线性基 ，可以按照下列方式证明 。我们只证 ：
首先 是 的子集，因此 。
再根据线性基的性质，任何实数可以表示成 中有限个元素的有理线性组合，因此 ，其中 的定义就是中间的花括号括起来的集合。显然 ，因此 。这其中计算的过程中用到了 是一个无限集的性质。
1
相关话题
有哪些看起来很简单证明起来却很难的问题？为什么很多领域的理论发展到后来，简洁有力的部分都逐渐消失了？这些领域还可能出现所谓的「终极规律」么？
几何与拓扑方向需要学习代数几何吗?
0.0……1中0的个数是无穷尽的，也就是说永远都不会出现1，那么0.0…1存在的意义是什么？
线代的问题：所有的方阵都可以化为对角阵吗？
研究数学花钱多吗？
这道题该怎么做呢？(数分)？
学习函数方程有什么实际的意义？
怎么解Biler上的一道分析难题？
明末清初的传教士为什么都知道数学天文历法自然科学？他们是某些个例还是普遍现象？
前一个讨论
究竟如何理解 dx？
下一个讨论
这个东西怎么证明?
相关的话题
三位物理学家与陶哲轩发现的特征向量全新求解公式，会给机器学习领域带来怎样的变化？为什么井盖不做成莱洛三角形？
中职生，我非常喜欢数学，我也经常买普高的数学书看。但许多都跟我说没啥意义，但我真的喜欢数学，怎么办？
A的秩=r(A),为什么齐次线性方程组的解由n-r(A)个线性无关的向量构成？
函数求导的逆运算？
为什么数学中“有且仅有”不可以说成“仅有”？
游戏只有一个玩家，有 1~9 九张牌，掷俩骰子并设点数之和为 n，此时（详见描述）……？
（回答前请阅读描述）吐槽小学数学一边进水一边排水问题的现象到底说明了什么(已更新)？
假如数学没有了自然数的概念及其性质会怎样？
卡尔曼滤波器是如何运用于多传感器融合的？
有没有可能使数个单位体积的立方体在空间中实现准确定位从而模拟出各类有形物体？
如何看待高中生声称证明哥德巴赫猜想？
为什么总有一些人推荐计算机学生把重点放在高数和线代？
芝诺佯谬的正确解释是什么？
一堆n维空间的由m个点组成的点集，m大于n，我们只知道它们之间的距离，能否判断所在空间的维数？
高斯-博内定理和幅角原理的关系是什么？
三个蛋挞，分别是紫薯的、提子的、黄桃的，有 80% 的把握第一个是紫薯的，有 80% 的把握最后一个是黄桃的，中间的那个是提子的概率是多大？
哪里找一些有难度的定积分题？
中心对称的汉字都有哪些?
在泛函和偏微等学科中，为什么要引进「弱」的概念？
对于一个整环而言，①任意两个非零元的最大公因子存在，②它的不可约元一定是素元，是否等价？
以「维数」为自变量的函数怎样表示和画图象？
Alice 和 Bob 各有一个 0-9 的数，他们怎样能在不暴露自己数的前提下知道双方数字是否相同？
为什么两个数的公约数都是他们最大公约数的约数?
Jacobian矩阵和Hessian矩阵的作用是什么？
数学物理定理是道家的道么?
如何看待初一学生因偏科，在数学卷上答语文？
这个数学问题，大家可以指点一下吗?
如何算出这个求和式子结果等于 (2n)!!/(2n+1)!! ？
广义反函数的定义及该定义的相关说明(问题描述)？