请问一下，如何证明有限生成R(交换幺环)-模的满自同态一定是同构呢？ 第1页
1
he-gua-39-71 网友的相关建议:
可以看成Nakayama引理的一个运用
zhai-sen-8 网友的相关建议:
详见
原回答证明了削弱版的命题：Noether模的满自同态一定是同构。
设 是 -模 到 自己的满同态，则 ， 等等全都是 的满同态。考虑下列的上升子模序列
由于 是Noether模，故这个序列会在某处停止
对任意 ，当 时，由于 是满射，故存在 使 ，因此 。由 知 ，即 。这一段的论证意味着 ，从而 是单同态，也即同构。
1
相关话题
为什么需要证明「1+1=2」？抛开物理意义，数学家在纯代数中讨论张量积或者多重线性映射的思想背景是什么？
交错群An(n大于等于5)是单群理解上有个小问题，大家怎么看？
为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程？总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基，完全是空降的？
李代数为何要满足 Jacobi Identity？
如何阅读Hatcher的代数拓扑？
有没有休闲级别、能读懂的讲「群论」的书籍？
如何证明有理数加法群不是有限生成群？
如何从数学角度证明魔方复原存在必可解策略？
有理数的开方，是否能取遍实数？ 换句话说，是否存在无理数，不是某有理数的开方？
前一个讨论
复变函数中多值函数的黎曼面是不是不唯一？
相关的话题
114514 阶的群有哪几类？为何乘法比加法具有运算优先权？或者说加减乘除的本质是什么？
对于抽象代数中的这个互素后的怎么证明比较合适?
n整除Phi(p^n-1)，怎么证明？
李代数为何要满足 Jacobi Identity？
如何证明这个高等代数问题？
国内的数学系本科是不是代数的训练不够？
i 的平方为什么等于 -1？
如何看待几何数论（geometry of numbers）这一数论分支？
这个矩阵怎么求啊?求各位大佬解答？
Hatcher的代数拓扑自学有无其他参考?
一个范畴问题?
(G/H)×H是否同构于G？
高等代数证明和结论记不住怎么办？
高斯素数有类似于素数定理的分布律吗？
如何直观地理解群论？
如何证明下面的近世代数问题？
问一下，这几个群是什么群，有什么性质？
有人在p-adic数域Qp上研究过类似球堆积这样的几何数论问题吗？
为什么伽罗瓦19岁就发明的群论，绝大多数那个专业的研究生终其一生都学不会？
求教一道代数证明题如何做？
从古典的解析几何到现代的代数几何，研究的问题都有些什么变化？又有哪些共同的问题？
为什么会有 i 这一虚数？可以求出 i 的值吗？
一个多项式在满足什么条件时可以因式分解？能否给出证明（证法随意）?
对任意多项式P_m(x)，是否一定存在Qn(x)，使P_m(x)Q_n(x)=Ax^(m+n)+B？
分母（除数）为什么不能为 0？
有理数域加减乘除都是封闭的，那为什么部分无理数可以表示为有理数加减后的无穷级数呢？
代数、几何能否联系一起？
数学学习或研究中，你见过哪些有意思的反例？
下面的组合等式是否恒成立？