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请问一下,如何证明有限生成R(交换幺环)-模的满自同态一定是同构呢? 第1页

  

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可以看成Nakayama引理的一个运用




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详见


原回答证明了削弱版的命题:Noether模的满自同态一定是同构。

设 是 -模 到 自己的满同态,则 , 等等全都是 的满同态。考虑下列的上升子模序列

由于 是Noether模,故这个序列会在某处停止

对任意 ,当 时,由于 是满射,故存在 使 ,因此 。由 知 ,即 。这一段的论证意味着 ,从而 是单同态,也即同构。




  

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