看你如何定义三个点的分布了……题目里没有明说,我就假设三个点与 轴正方向的夹角服从均匀分布了。不妨取定一点 ,则有 , ,其中 服从 的均匀分布。则由叉乘面积公式,得
(看着有点神奇)故若记 ,则在红色区域为负,在白色区域为正,且 沿 斜对称:
并且观察得,若 则成立
故而