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一个半径为1的圆周上有三个点,求三个点构成的图形的面积的期望值? 第1页

  

user avatar   ren-j-MC 网友的相关建议: 
      

  看你如何定义三个点的分布了……题目里没有明说,我就假设三个点与 轴正方向的夹角服从均匀分布了。不妨取定一点 ,则有 , ,其中 服从 的均匀分布。则由叉乘面积公式,得

(看着有点神奇)故若记 ,则在红色区域为负,在白色区域为正,且 沿 斜对称:

并且观察得,若 则成立

故而




  

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