为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示，SO(3) 群却需要三个独立参数？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
原因非常简单，三维空间的旋转不等于你说的二维球面 。或者说二维球面不足以描述三维空间的旋转。你自己也意识到了欧拉角有三个了。
事实上，只有三维球面 才能描述三维空间的旋转 ，并且这种关系是二对一的。（ 中的两个点对应 的一个点）。这是为什么呢？这是因为，三维球面 上的 ，描述的其实是三维空间的这个旋转： （ 表示四元数的虚部）。并且正负两个 对应的这个映射是相同的，所以 到 是二对一的。
补充：关于 的维数，其实非常简单。一种就是看矩阵的每行，自己与自己内积是1，两个不同的行内积是0，这样限制以后就是 ；还有一种看法就是研究 的李代数 ，它其实就是所有 阶反对称矩阵组成的空间，维数是
1
相关话题
为什么光的真空速度是 299,792,458 米/秒？是什么决定了这个速度？中子态的物质会是什么颜色的？
质量是如何产生的？
学物理真的赚不了大钱没有出路吗?
是什么赋予物质质量？
读过朗道十卷（不一定读完）是怎样的体验？
d 轨道与 p 轨道波函数图像中的正负号有什么意义？
怎么理解多重世界理论？
中子态的物质会是什么颜色的？
什么是分数量子霍尔效应？
下一个讨论
为什么多项式的根是系数的连续函数？
相关的话题
量子纠缠和相对论冲突吗？量子力学中，为什么观测会导致坍缩？
怎么解释麦克斯韦方程和牛顿力学的不兼容性？
如何理解中微子的味不是质量的本征态？
如何让普通人理解物理学中「场」的本质？
如果将宇宙中所有矢量倒转，按原路倒退，是否等同于时间倒流？
如何让元素衰变停止或减速？
大型强子对撞机如果建在海底，可行吗？
爱因斯坦说上帝不掷骰子，那么我们这个由粒子组成的世界中现在及未来发生的一切是否在百亿年前就已经决定？
量子隧道有哪些例子？
「量子」是什么？
《图灵传》中讲到「狄拉克基于抽象数学预言了正电子的存在」，其中细节为何？
今天的物理学家比较认同量子力学的哪个诠释？
两块有一面绝对光滑平整的铁块，对着放在一起能不能变成一块铁？
如何评价科恩.塔诺季的量子力学？
抽象代数，如果G是一个奇数阶群，则G中的任何元都是一个唯一确定的元的平方，怎么证明，尤其是唯一性证明？
知道“双缝干涉”有什么用？
弦论是不是已经死了？
有哪些适合粒子物理方向的群论书籍？
伽罗瓦理论究竟讲了什么？为什么其中用到了群论的知识？
如果人类是二维生物，会不会喜欢一次元美少女？
如何看待《自然》于2019年12月所刊论文中提到的新的热传导方式「真空声子传热」？
炮姐用硬币打出一发超电磁炮符合动量守恒吗？如果守恒，那么与硬币反向等大的动量又何去何从呢？
线性映射为什么那么重要？
理论物理科普是否有意义？
如何证明下面的群是奇数阶Abel群？
如何激怒一位理论物理学家？
关于p进数域？
海森堡当年不知道矩阵，他是怎么想出矩阵力学的？
伽罗瓦理论究竟讲了什么？为什么其中用到了群论的知识？