交换环的所有零因子和 0 组成的集合是一个理想吗？ 第1页
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反例：
令交换环 ，设平凡与非平凡零因子所构成的集合为
然而
推而广之， 时（ 为质数），皆为反例. 沿用上面记号
以剩余系为代表元按由小到大排列，而
而在 中介于 到 的元素只有 的某些倍数，但是很显然 ，所以最后只有
事实上，上面证明条件还可以更宽松一点，只需要 即可，如此一来由裴蜀等式：
而 ，否则存在与相伴的 任意零因子 ，即
而这与零因子非零矛盾.
如此一来，只有 的零因子才可以满足题目，实际上此时有
显然后者是一主理想.
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