交换环的所有零因子和 0 组成的集合是一个理想吗？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
反例：
令交换环 ，设平凡与非平凡零因子所构成的集合为
然而
推而广之， 时（ 为质数），皆为反例. 沿用上面记号
以剩余系为代表元按由小到大排列，而
而在 中介于 到 的元素只有 的某些倍数，但是很显然 ，所以最后只有
事实上，上面证明条件还可以更宽松一点，只需要 即可，如此一来由裴蜀等式：
而 ，否则存在与相伴的 任意零因子 ，即
而这与零因子非零矛盾.
如此一来，只有 的零因子才可以满足题目，实际上此时有
显然后者是一主理想.
1
相关话题
设群G有一个指数为4的正规子群,则G也有一个指数为2的正规子群。这个要怎么证明呢？能否通过列举一些代数式、方程加以分析、说明，直观解释阿贝尔定理（Abel–Ruffini th.）？
对于数学分析、微分方程、复变、代数学、拓扑学等数学课程你都见过哪些很有自己一派风格而不落俗套的教材?
伽罗瓦理论究竟讲了什么？为什么其中用到了群论的知识？
剩余类环的所有理想怎么求？
G是一个单群，H<G,[G:H]<=4,证|G|<=3?
问一下，这几个群是什么群，有什么性质？
为什么感觉群论学起来比数学分析之类难好多？
有哪些不借助变换群的观点就很难解答的欧氏几何问题？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
相关的话题
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？有限维线性空间的有限是怎么理解？
请问这个抽象代数题怎么证明？
为什么伽罗瓦19岁就发明的群论，绝大多数那个专业的研究生终其一生都学不会？
S＝{a+b√3i | a∈Q, b∈Q} 是数域吗？
如何理解群表现？
为什么感觉群论学起来比数学分析之类难好多？
如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？
如何理解有限单群分类定理？
交错群An(n大于等于5)是单群理解上有个小问题，大家怎么看？
Z^n的所有子群怎么求？
为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示，SO(3) 群却需要三个独立参数？
如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？
有限群的群行列式因式分解后，各因式的次数是否与重数相等？
对于一个整环而言，①任意两个非零元的最大公因子存在，②它的不可约元一定是素元，是否等价？
关于p进数域？
平面上两条 n 次曲线相交，交点的最大个数是否为 n²？
如何证明实数域是最大的有序阿基米德域？（这是“完备性”的本质吗）？
求问学抽象代数的大佬，如果f(x)的次数为n，那么分裂域E/F的次数为什么是n!，分裂域的次数是什么?
如何把微信群/QQ群构造成一个阿贝尔群？
学习数论图论有必要先学抽代和高代吗？
如何证明实数域是最大的有序阿基米德域？（这是“完备性”的本质吗）？
这个多项式问题从何入手进行求解？
有哪些适合初学微分几何，抽象代数，群论的note或者教材？
integral domain为啥叫整环？
对于抽象代数中的这个互素后的怎么证明比较合适?
关于p进数域？
求问学抽象代数的大佬，如果f(x)的次数为n，那么分裂域E/F的次数为什么是n!，分裂域的次数是什么?
如何证明任何有限域中的任何元素均可写成两数的平方和？
关于整矩阵的一道题怎么解?