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G是一个单群,H<G,[G:H]<=4,证|G|<=3? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

首先原命题需要在 的条件下才成立,否则所有单群阶数都不超过 了。这里用一个关于小于 阶的单群的结论来做。

按你说的群作用, 自然地作用在商集 上 ,这个群作用诱导了群同态 , .(其中 代表 自己到自己的所有双射的集合,显见 )由于 是单群, 作为 的正规子群只能是 或 。但其实不能是 ,因为要是 的话 ,即所有 都满足 ,这意味着 ,违背了 的条件。因此 ,即 是单射。故 . 我们熟知大于 且小于 阶的非素数阶子群都不是单群。注意 是 的倍数。故假若 只能有 ;假若 只能有 ;假若 那单群 不存在,因此原命题得证。




  

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