如何证明多项式 f(x)＝1＋x＋x²/2!＋x³/3!＋…＋x^n/n! 只有一个实数根？ 第1页
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今将证明：
方程 至多有 个实根。
为此，置 再置 由于 所以方程 与 同解，这就只需要研究后者。注意到 以下依 的奇偶性分别讨论之：
- 当 为偶数时，除外， 这表明 严格递减；同时，不难求得 由此， 无实根。
- 当 为奇数时，除外， 这表明 在 上严格递增，在 上严格递减。此外，注意到 以及 所以 在 上有且仅有 个实根。
综上两方面，即证。
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