如何证明多项式 f(x)＝1＋x＋x²/2!＋x³/3!＋…＋x^n/n! 只有一个实数根？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
今将证明：
方程 至多有 个实根。
为此，置 再置 由于 所以方程 与 同解，这就只需要研究后者。注意到 以下依 的奇偶性分别讨论之：
- 当 为偶数时，除外， 这表明 严格递减；同时，不难求得 由此， 无实根。
- 当 为奇数时，除外， 这表明 在 上严格递增，在 上严格递减。此外，注意到 以及 所以 在 上有且仅有 个实根。
综上两方面，即证。
1
相关话题
数学功底究竟指的是什么？如何理解「梅涅劳斯定理」和「塞瓦定理」，这两个定理在实际中有什么应用？
从985大学退学去俄罗斯读数学专业可行吗?
数学分析中的微分概念在微积分体系里是否重要？
成功概率为 1% 的事件，理论上平均要尝试到第几次才能成功？
请问（0，1）和（1，＋∞）之间的数一样多吗？
人工智能最终会代替数学家或理论物理学家吗？
非常硬核的数学题，大家能否解出？
数学中有哪些漂亮的无字证明？
这个极限(1|sin1|+...+k|sink|)/k^3怎么解?
相关的话题
大家口算 7+6+8＝？的时候，心里是一瞬间出结果，还是有一个过程，如凑十进一？如何解决这类数学题?
一个长宽高之和为固定数值的长方体，其体积范围怎么变化?
如何证明不等式（来自小蓝本）?
自学交换代数（atiyah），却无能力自己证明书中的很多定理，是否表明完全不具备继续学习数学的潜力？
什么是归一化，适用场景是什么？请举个例子说明归一化带来的好处是什么？
如果黎曼猜想以后被xx人证明了，那以后会被叫做黎曼定理还是xx定理呢？
外国人是不是也背诵乘法口诀？
怎样理解“范畴”？
如何证明非零自然数的平方的倒数和为π^2/6?
X[X]=10，其中[]表示取整，如何求解？
怎么证明勾股定理?
请问此拉马努金连分数公式如何证明？
为什么这个级数会如此接近整数?
topology 为什么被译为「拓扑」？
有没有在高考数学中使用洛必达法则而不扣分的方法？
为什么科学家认为数学是支持科学理论的必要条件？
为什么数学中一定要强调加法交换律？
我自认为自己证明了0可以作为除数，若是如此将会有哪些改变？
黎曼 ζ 函数为什么要那么解析延拓？
是否存在一个复解析函数f(z)，使得对于正整数n，f(n)就是第n个质数？
有哪些用偏几何的方法来得到代数问题的优美解答的例子？
实数域上的连续函数f，存在一个有理数a和一个无理数b使得a与b均为f的周期。如何证明f为常值函数？
假设，宇宙万物起源于“道”（现有理论中称之为奇点）那么这个“道”是否产生一最基本的规律或为一规律？
R^2 与 C 的区别在哪里？为什么有数学家认为复数用 a+bi 表示不好？
求指教一道不等式证明题如何做？
如何看待有的物理学家说物理学就是几何学，以及物理学需要新的几何学注入活力？
你见过哪些堪称绝妙的数学证明？
数学是怎样走进音乐和国际象棋的世界中的？数学在两者的发展过程中产生了怎样的影响？
为什么正态分布公式中会有 π 呢？ π 为什么应用得地方那么多，应该怎么理解 π ？