如何证明多项式 f(x)＝1＋x＋x²/2!＋x³/3!＋…＋x^n/n! 只有一个实数根？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
今将证明：
方程 至多有 个实根。
为此，置 再置 由于 所以方程 与 同解，这就只需要研究后者。注意到 以下依 的奇偶性分别讨论之：
- 当 为偶数时，除外， 这表明 严格递减；同时，不难求得 由此， 无实根。
- 当 为奇数时，除外， 这表明 在 上严格递增，在 上严格递减。此外，注意到 以及 所以 在 上有且仅有 个实根。
综上两方面，即证。
1
相关话题
如何求函数 f(x) = sinx + sin2x + sin3x 的值域？高中数学太简单，该不该把高数上和线性代数放进高中学习？
数学的旨趣是什么？数学到底在干什么？
求解Fejér积分有哪些方法？
如何评价陈天权《数学分析讲义》？
如何避免完美主义倾向，以应用的方式/目的学习各类理论？
这个多元积分不等式怎么证？
计划经济为何效率低？
简单光滑道路的不同参数表达 在其上积分是否一定相同？
为什么方程 x³－1＝0 的解不是 x＝1，且 x 是 3 重根？
相关的话题
如何评价2021年第37届全国中学生数学竞赛决赛（CMO）？为什么许多规律极其简单的数列却仍未找到求和公式？
√8-√2=√2，这是怎么得出来的？
能否以数学为基石，写出一篇优质的科幻小说？
有没有什么可以让自己对数学感兴趣的书?
为什么熵值最大的分布状态是正态分布而不是均匀分布？
数列1，2，9，44，265有名字吗？
为什么傅里叶变换可以把时域信号变为频域信号？
请问这到微积分证明题题怎么证?？
如何证明随机变量的中数一阶矩最小？
如何评价一些数学大佬在推导过程中的「我们不难发现…」、「显然有…」、「易得…」等语言?
无理数是否真的存在？
如何简单明了证明负负得正？
有没有这样一条公理，如果一旦不成立，所有学术体系（如物理学、化学、生物学）都会崩溃？
实数完备性的基本定理为什么是 6 个？
高斯到底干了什么？为什么这么多算法里有他？
为什么手机计算器上50%+50%=0.75?
如何评价组合数学（combinatorics）这个学科？
为什么数学中“有且仅有”不可以说成“仅有”？
如何通俗地解释马尔科夫链?
拓扑学上的紧致性怎样理解？有何运用？
理想情況下，对于任意一种台球布局，是否存在一个击球方案，一杆就能使所有球进洞？
说数学是「自洽」的是什么意思？
如何通俗的解释交叉熵与相对熵？
有限正函数，在任意区间里可测且勒贝格积分无限的函数怎么构造？
为什么科技互联网公司越来越重视数学？
这个函数的不定积分是初等函数吗？
如何证明一个数学命题的不可证性？
请问用定积分解决旋转体的体积时，旋转体的图形是怎样的？
请问σ-代数（sigma-algebra）的含义是什么，能否举例说明？