百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明哈代不等式? 第1页

  

user avatar   RealFiddie 网友的相关建议: 
      
定理1 (Hardy不等式) 设 则对于 若 则有

证明:首先要用到Young不等式:设 则根据Young不等式可知

令 则

对上式求和得

因此

化简并移项可得

令 即得欲证不等式. QED


当然我相信题主还会积分版本的Hardy不等式感兴趣:

定理2 [Hardy不等式-积分版本] 设 令 则

证明:前面的证明找的是裂项相消, 而这题考虑导数. 让 则与前面定理类似, 考虑

让 即可. QED


相信题主还会感兴趣,能不能把上面积分版本的Hardy不等式条件变弱呢?事实上,可以把 改为 此时不等式依然成立!

定理3 [Hardy不等式 - 积分版本(加强)]设则

证明:请参考:




  

相关话题

  数学有些疑惑,老是犯小错误,怎样才能避免低级错误? 
  数学系课程中,《解析几何》到底有什么用? 
  甲有101个硬币,乙有100个硬币,两人随机撒在地面上,甲比乙正面朝上多的概率是多少? 
  这题怎样证? 
  有没有休闲级别、能读懂的讲「群论」的书籍? 
  玩抽卡类的游戏时,如果想集齐全套卡片,应该如何估算操作成本? 
  怎样计算圆内任意两点间距离的期望值? 
  偏序集与完备格? 
  请问这个实变证明题怎么做? 
  还是实变函数的,友友们帮帮忙? 

前一个讨论
这题怎么解答?
下一个讨论
如果宇宙内没有智慧生物,宇宙的存在和不存在有什么区别?





© 2025-06-06 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-06 - tinynew.org. 保留所有权利