如何证明哈代不等式? 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
定理1 (Hardy不等式) 设 则对于 若 则有
证明：首先要用到Young不等式：设 则根据Young不等式可知
令 则
对上式求和得
因此
化简并移项可得
令 即得欲证不等式. QED
当然我相信题主还会积分版本的Hardy不等式感兴趣：
定理2 [Hardy不等式-积分版本] 设 令 则
证明：前面的证明找的是裂项相消, 而这题考虑导数. 让 则与前面定理类似, 考虑
则
让 即可. QED
相信题主还会感兴趣，能不能把上面积分版本的Hardy不等式条件变弱呢？事实上，可以把 改为 此时不等式依然成立！
定理3 [Hardy不等式 - 积分版本(加强)]设则
证明：请参考：
1
相关话题
中国的高中数学教育有哪些内容讲得太多或太少？如何理解 Van-Kampen 定理？
能不能用简明的语言解释什么是非参数（nonparametric）模型？
做数学作业时应该听怎样的音乐？
如何求级数和1/（3^n-2^n）？
如何衡量一个平面内不规则封闭曲线「趋近圆形」的程度？
2.什么是赫姆霍兹定理？
如果你是阿里巴巴数学竞赛的出题官，你会出什么题目？
阿贝尔变换强大在哪里？
小学二年级数学老师，要求学生写 ÷ 时，必须横线尺子比着写、两个点特别圆，是不是有点过分？
前一个讨论
这题怎么解答?
相关的话题
四边不等的一般四边形如何求面积？求助！有木有大神可以教一下我，这种高次幂如何快速简便运算，谢谢！？
对于随机抽取的情况，概率最大值总是在数学期望附近取到，这是一个定理吗？
同时满足两个不同等差数列的数是否组成等差数列？如何证明？等比数列呢？
牛顿莱布尼茨公式这么证可以吗？（准初二，对微积分了解不深）?
9.99循环这个数存不存在，如果存在，那么它是整数还是无限循环小数？
狄利克雷函数（Dirichlet Function）有什么用处？
这是什么公式对不对?
排队枪毙时代，为什么要求不能自由射击而要集体放枪？从概率的角度来讲，效果应该是一样的吧？
个别情况下概率是无实际意义的吗？
一个函数的不定积分存在有哪些必要条件或者充分条件？
一道数列题竞赛的感jio，但明明白白出现在考卷上，请问咋做?
一维布朗运动的最大回撤的概率密度分布有没有解析解？
n阶实方阵矩阵的换位子问题？
这个级数应该怎么计算呢?求解答?
是不是任意一个无理数都对应一个三角和描述？
没有天赋的人可以成为数学家吗？
你上过哪些比微积分难的课？
法国的数学水平那么强，为什么在 IMO 上的成绩却很一般？
怎么证明 n 维表面积公式是 n 维球体公式关于半径 r 的微商？
三进制为何比二进制更好？
高中生能独自推导出 π 的计算公式是什么水平？
如何高贵冷艳地写数学分析证明题？
你最喜欢的数学定理是什么？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
怎么解Biler上的一道分析难题？
如何证明(x^y+y^x)(1/x+1/y)≥4?
比0.000······1更小的非0数，是什么？
304412这数字是什么意思？
学数学的人性格的共性特点有哪些？