如何证明哈代不等式? 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
定理1 (Hardy不等式) 设 则对于 若 则有
证明：首先要用到Young不等式：设 则根据Young不等式可知
令 则
对上式求和得
因此
化简并移项可得
令 即得欲证不等式. QED
当然我相信题主还会积分版本的Hardy不等式感兴趣：
定理2 [Hardy不等式-积分版本] 设 令 则
证明：前面的证明找的是裂项相消, 而这题考虑导数. 让 则与前面定理类似, 考虑
则
让 即可. QED
相信题主还会感兴趣，能不能把上面积分版本的Hardy不等式条件变弱呢？事实上，可以把 改为 此时不等式依然成立！
定理3 [Hardy不等式 - 积分版本(加强)]设则
证明：请参考：
1
相关话题
请问这道不定积分的题目怎么做？一个天资平平，数学基础非常差的高一学生，打算日后进行纯数研究，是否应该对其进行劝退？
高次多项式不等式中「奇穿偶不穿」的原理是什么？求讲解，推导，数学证明。？
如何评价美国俄勒冈州教育局让全州公立学校的教师们进行「民族性数学」的大讨论？
请问为什么在数学上，任何问题通过迥然不同的方法求解，最后都一定会得到相同的答案?
P是素数，(2^2p)-3一定是素数吗？
能将三角形面积分为两块面积比值是 k 的所有直线形成的包络线是什么样的？
我好喜欢数学，学不好，怎么办？
高中毕业暑假学习数学分析合适吗？
学随机分析需要把实分析和泛函学的很深吗?
前一个讨论
这题怎么解答?
相关的话题
请问为什么要学初中、高中、大学的数学？有用吗？一堆n维空间的由m个点组成的点集，m大于n，我们只知道它们之间的距离，能否判断所在空间的维数？
如何理解「观点越高，事情越显得简单」这句话？
有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题？
从一读到一亿需要读多少个汉字？
为什么有那么多人不承认0.9无限循环=1，且振振有词？
如何求证：无穷级数∑1/i²=π²/6，求方法？
皮尔逊系数为什么要中心化？中心化之后有什么好处？
这个能用留数做吗?
n维向量空间V中向量的维数是否为n维？
请问这种积分如何计算?
物理矢量在计算中怎么运算？（准高一学生有点笨勿喷）？
请问这道无穷级数题有什么巧妙的解法?
一道难度较大的不等式问题，请问如何入手？
一个关于数学归纳法的悖论问题：到底是第 N 天有 N 个红眼睛自杀，还是什么都不会发生？
我是学数学的，每次看物理书总有种不严谨的感觉怎么办？
有没有简单的方法[这里指高中（非竞赛）水平，初等计算复杂程度不计]证明这个不等式（详细见下图）？
考研数学怎么学?
你无意中发现过哪些图灵完全的系统？
数学论文的作者会意识到自己发表的结果实际上已经有人做出来过吗？
是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？
这个极限(1|sin1|+...+k|sink|)/k^3怎么解?
如何求级数和1/（3^n-2^n）？
对于多元线性回归，如何证明任一自变量的系数等同于忽略其他变量后一元线性回归的系数？
如果有一个初三学生说他懂微积分，我该怎么应对？
如何用数学知识解答「在进行社区大规模核酸检测时，分成几人一组进行混检效率最高」？
有哪些数学系鄙视物理系的经典桥段？
逐渐丢失对数学的兴趣，怎么办？
n阶矩阵A=（cos(αi−βj)）n，如何证det（A）=0？n,如何证明det(A)=0?
钢琴一类乐器能否用穷举的方法写下所有可能的乐谱呢？