百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



为什么A的行列式不等于0 A满秩? 第1页

  

user avatar   bei-cheng-qing-ge 网友的相关建议: 
      

矩阵的秩等于行数,行满秩,行向量线性无关。

矩阵的秩等于列数,列满秩,列向量线性无关。

既行满秩,又列满秩,就是n阶矩阵,r(A)=n。

也就是

对Amxn,若R(A)=m,称A为行满秩矩阵;

若R(A)=n,称A为列满秩矩阵。

对Anxn,若R(A)=n,称A为满秩矩阵

若R(A)<n,称A为降秩矩阵。

可逆矩阵行列式不为0,所以满秩,所以通常称为满秩矩阵。可逆矩阵→←满秩矩阵→←非奇异矩阵。也就是A可逆是A为满秩矩阵的充要条件。

不可逆矩阵→←降秩矩阵→←奇异矩阵


那什么是矩阵的秩r(A)?

1.矩阵A中非0子式的最高阶数。

2.用初等行变换将矩阵A变成阶梯形矩阵, A中非零行的个数就是这个矩阵的秩,记为r(A)。

3.非0矩阵A的标准形中非0行的行数

Er是A的标准形。

「以上3个说法看一个就行啦」


若A求行列式,要求A为n阶,何时|A|=0?

1.行列式中两行/两列对应元素相同

2.行列式中两行/两列元素对应成比例

3.有一行/列都是0

对于上述1.2其实就可以变形成3,做变换,一对应减就出一行/一列0了。


那什么叫可逆矩阵,定义我就不说了,说一些定理:

1.A可逆和|A|不等于0可以互推

2.~可以和r(A)=n互推

3.~可以和A的列/行向量线性无关互推(相关就能变出0行或0列了,行列式就等于0了,肯定不可逆了就)

4.~可以和0不是A特征值互推


其实这个问题就出来了,A行列式不为0,A可逆,r(A)=n,A满秩矩阵。


希望能对同学有帮助。




  

相关话题

  我们为什么要学数学?学数学有什么意义? 
  找规律2 4 3 6 5 9 31 36 21后面什么数? 
  下面这个问题可以用李代数来解释吗?怎么解释? 
  为什么有的小学语文课文故事不是真的? 
  黑箱里有n个小球,编号为1, 2, ..., n,随机抽一个球的号码是10,能获得什么关于n的信息? 
  如何根据一张 A 楼照 B 楼的照片判断出这张照片是 A 楼的几层? 
  设f(n)=lcm(1, 2, …, n),如何证明∑1/f(n) (n取1到∞) 是一个无理数? 
  「数理化生」四个学科间有哪些联系? 
  10/89 小数部分前 5 位可以构成斐波那契数列,这是一种巧合吗? 
  这个代数题怎么解? 

前一个讨论
耗尽区,积累区 ,反型层,到底什么意思有没有具体形象点的解释呢,我对这些概念已经混了?
下一个讨论
很丧的时候你们都是怎么度过的?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利