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为什么A的行列式不等于0 A满秩? 第1页

  

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矩阵的秩等于行数,行满秩,行向量线性无关。

矩阵的秩等于列数,列满秩,列向量线性无关。

既行满秩,又列满秩,就是n阶矩阵,r(A)=n。

也就是

对Amxn,若R(A)=m,称A为行满秩矩阵;

若R(A)=n,称A为列满秩矩阵。

对Anxn,若R(A)=n,称A为满秩矩阵

若R(A)<n,称A为降秩矩阵。

可逆矩阵行列式不为0,所以满秩,所以通常称为满秩矩阵。可逆矩阵→←满秩矩阵→←非奇异矩阵。也就是A可逆是A为满秩矩阵的充要条件。

不可逆矩阵→←降秩矩阵→←奇异矩阵


那什么是矩阵的秩r(A)?

1.矩阵A中非0子式的最高阶数。

2.用初等行变换将矩阵A变成阶梯形矩阵, A中非零行的个数就是这个矩阵的秩,记为r(A)。

3.非0矩阵A的标准形中非0行的行数

Er是A的标准形。

「以上3个说法看一个就行啦」


若A求行列式,要求A为n阶,何时|A|=0?

1.行列式中两行/两列对应元素相同

2.行列式中两行/两列元素对应成比例

3.有一行/列都是0

对于上述1.2其实就可以变形成3,做变换,一对应减就出一行/一列0了。


那什么叫可逆矩阵,定义我就不说了,说一些定理:

1.A可逆和|A|不等于0可以互推

2.~可以和r(A)=n互推

3.~可以和A的列/行向量线性无关互推(相关就能变出0行或0列了,行列式就等于0了,肯定不可逆了就)

4.~可以和0不是A特征值互推


其实这个问题就出来了,A行列式不为0,A可逆,r(A)=n,A满秩矩阵。


希望能对同学有帮助。




  

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