百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



设点集B满足,对任给ε>0,都存在可测集A,使得m*(AΔB)<ε,证明B是可测集,还有什么解法? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

很好的观察!我同意你说这个证明有问题的理由。

这个命题中,如果把条件换成 是有限个有界闭区间的并,那么这个命题就是所谓的Littlewood第一原则,也是baby rudin对于勒贝格测度的定义。当然题主这个命题还是要强一些,不过没有本质的区别。下面我来提供这种证明。

(你这个符号上面用 ,下面用 ,我就统一用 了)

这里使用可测的一个等价条件: 可测,等价于对任何 ,存在开集 使得 。现在对任何 ,看看能不能找到这样的开集 。

首先由条件,会存在可测集 使得 。由 可测,存在开集 使得 ,此时

同时由外测度的定义,存在开集 使得 。令 ,则 是开集,并且有

故 。

这样,我们就证明了 是可测集。




  

相关话题

  如何证明这个收敛性问题? 
  与1相邻的实数存在吗? 
  有没有目前不知道是否收敛的级数? 
  有限覆盖定理和实数连续性有什么关系? 
  你们会觉得测度论反直觉吗? 
  复变函数、实分析、复分析、数学分析是什么关系? 
  实变、泛函、抽代、拓扑,哪几门对于非纯数专业更加有用? 
  这个极限怎么凑成积分? 
  环中任何一个非空子集都可以生成理想吗? 
  如果从图中移去一个边的一个集合将增加亚图的数目时,被移去的边的集合就成为截。”那么,亚图是什么?截呢? 

前一个讨论
正整数 (m, n) 如何取值使得 m*n-pi*n^2 的绝对值最小?
下一个讨论
请问贝祖定理(裴蜀定理)除了用辗转相除法还能怎么证?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利