请问贝祖定理（裴蜀定理）除了用辗转相除法还能怎么证? 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
答一个吹水题，一般书上都有的。按如下路径证明：
- 先证明 是欧几里得整环（有带余除法）。思路：用良序原理（良序原理可以视作 的定义的一部分）
- 再证明 是主理想整环。（所有的欧几里得整环都是主理想整环）对于 而言，思路是：首先可以证明 的理想必含有 。如果非平凡，可以证明必含有正数。设最小的正数是 。然后证明所有 都在理想中，再利用带余除法，所有不是 的倍数的都不会在理想中。所以所有理想都是由一个元素生成的，即主理想。）
- 最后证明Bezout定理。（主理想整环上都有Bezout定理）思路是：对于 ，考虑 ，它是理想，故一定是主理想，假设由 生成（不妨设 ）。去证明 ，并且所有公因子都整除 。这就证明了 。所以 会有整数解，因为
1
相关话题
数学中的充分条件、必要条件如何理解？如何判断级数lnn/n^2(从1到无穷)收敛或发散？
站在一个无穷大的围棋/五子棋盘上的任意格点上，能够看到的格点都放上黑棋，黑棋占格点比例多少？
任何自然数都能用包含「1、1、4、5、1、4」这 6 个数字的式子表示吗？
一个长宽高之和为固定数值的长方体，其体积范围怎么变化?
数学教材的题做多少合适？
调和级数变形一下成为收敛了，能给个证明吗？
全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）?
有哪些数学上的定理让你感觉「这不显然吗，这还用证明」？
为什么∫x²/（√1-x²）dx用分部积分求不出来不定积分?
相关的话题
数学是人为创造还是自然的规律？我该怎么提问?
如何解这个数列的通项公式？
请问这个不等式的证明思路是怎样的？
如何证明一阶导数的上确界的平方小于等于原函数的上确界乘以二阶导数的上确界的二倍？
偏序集与完备格？
数学上，「数」是怎么定义的？
如何证明阿列夫零上阿列夫零等势于二上阿列夫零？
2020 年高考数学最后一道大题难吗？你能想出哪些「出其不意」的解法？
这道排列组合该如何思考？
奶茶咖啡等饮料全换成纸吸管到底能降低多少污染？
三角函数的起源是什么？为什么要引入三角函数？
请问 e^π 和 π^e 哪个大？
999的99次方是什么概念？
若 a=0.248163264128256...，请问 a 是否为有理数？理由是什么？
为什么数学每次考完自己在想就能把不会的想出来?
有什么减少矩阵运算和行列式运算计算错误的方法吗？
学文科会影响数学思维吗?
什么是张量 (tensor)？
数学专业出身的口算能力会比其他人强很多吗？
算术平均和几何平均之间还存在别的东西吗？
现在的纯数学家们对于自然科学的关注大概是怎样的程度？
你有没有在某个瞬间觉得数学是美的，或者被数学震撼到？
怎么看待「学数学没啥用，买菜难道还用得上微积分」的理论？
参加 2018 年丘成桐大学生数学竞赛是什么体验？
知乎现在都有哪些值得关注的严肃输出？
如何制作一个πΩ的电阻，并尽可能精确?
为什么中国人数理化学科成绩似乎秒杀外国人，但世界相关的（出名的）顶级的科学家几乎全是外国的？
程序员不需要知道太多数学，你认同吗？
欧洲有哪些统计机器学习比较强的大学或者研究院的？？