百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



请问贝祖定理(裴蜀定理)除了用辗转相除法还能怎么证? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

答一个吹水题,一般书上都有的。按如下路径证明:

  1. 先证明 是欧几里得整环(有带余除法)。思路:用良序原理(良序原理可以视作 的定义的一部分)
  2. 再证明 是主理想整环。(所有的欧几里得整环都是主理想整环)对于 而言,思路是:首先可以证明 的理想必含有 。如果非平凡,可以证明必含有正数。设最小的正数是 。然后证明所有 都在理想中,再利用带余除法,所有不是 的倍数的都不会在理想中。所以所有理想都是由一个元素生成的,即主理想。)
  3. 最后证明Bezout定理。(主理想整环上都有Bezout定理)思路是:对于 ,考虑 ,它是理想,故一定是主理想,假设由 生成(不妨设 )。去证明 ,并且所有公因子都整除 。这就证明了 。所以 会有整数解,因为



  

相关话题

  如何将一张A4纸快速折出完美的五等份? 
  普通英国人的数学怎么样? 
  从985大学退学去俄罗斯读数学专业可行吗? 
  请试着论证下此问题是否条件充分,可解? 
  看到正方形能想到什么? 
  如何解决这个数学分析问题? 
  为何可以用不动点法求数列通项公式,可不可以解释一下? 
  如何尽可能精确地称量 π 斤肉? 
  如何制作一个πΩ的电阻,并尽可能精确? 
  到底有没有素数公式?素数公式的意义有多大? 

前一个讨论
设点集B满足,对任给ε>0,都存在可测集A,使得m*(AΔB)<ε,证明B是可测集,还有什么解法?
下一个讨论
如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊?





© 2025-04-30 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-30 - tinynew.org. 保留所有权利