无穷个集合的交（或者并）运算总是成立的吗？为什么？ 第1页
1
qinxiang-cao 网友的相关建议:
第一：集合论（ZF）规定，对于任意一个集合S（其元素也是集合），一定能够对他的所有元素集合取并。
第二：无穷多个闭集的并集不一定是闭集，例如[1/2, 1]，[1/3, 1], ..., [1/n, 1], ...他们的并集是(0, 1]。无穷多个开集的交集不一定是开集。这都是开集和闭集的基本性质。
第三：任意（可能无穷）多个闭集的交集一定还是闭集，任意（可能无穷）多个开集的并集一定还是开集。这两条是更重要的开集和闭集的基本性质。
第四：第三种提到的性质事实上就是拓扑中对于广义的『开集』应当满足的性质，即某种意义上的开集的定义。
1
相关话题
若 f∘f∘f＝f，则 f∘f 是恒等映射吗？若 f∘f∘f＝f，则 f∘f 是恒等映射吗？
什么是「集合的势」？「连续统假设」的历史和研究进展是怎样的？
怎么建立复数与实数的一一对应？
请问开集和闭集如何理解？
集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？
这是一个主客观赋权模型，但我不理解数学意义，有没有帮忙解释一下的？
不可列个数的集合交集并集怎么定义？
不可列个数的集合交集并集怎么定义？
如何证明这个实分析有关问题？
前一个讨论
级数加括号后发散，是否之前一定发散？
下一个讨论
如何求得这个级数？
相关的话题
如何证明集合[0, 1] × [0, 1]与集合[0, 1]等势(即存在双射）？是否存在不可数个实数，其中任意有限多个在有理数上线性无关？
如何证明两个有理数平方和不能为 7？
赋范空间和度量空间都可以定义极限，为什么要引入两个能定义极限的空间呢，区别是什么，各自有哪些应用范围？
定义域为空集的空函数该怎么理解？
小学数学为什么不从集合论学起？
环中任何一个非空子集都可以生成理想吗？
勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的?
如何反对同学这样解释无理数和有理数一样多？
为什么规定空集是任何集合的子集，这样在数学上有什么意义？
如何证明空集不是任意集合的子集？
设点集B满足，对任给ε>0，都存在可测集A，使得m*(AΔB)<ε，证明B是可测集，还有什么解法？
如何证明空集不是任意集合的子集？
在集合论里，对于二元公式φ，如何证明(任意X)(存在{x∈X：φ(x,X)})？
怎么建立复数与实数的一一对应？
这个猜实数的游戏有没有必胜策略?
怎么求解这个极限问题？
为什么集合的本身还可以是一个集合的元素？
有理数集和无理数集哪个大，为什么？
如何证明紧致的度量空间都是第二可数空间？
如何理解（证明）不存在与自己的真子集等势的自然数?
质数集P与自然数集N等势吗?
HoTT为什么不比集合论弱?
质数集P与自然数集N等势吗?
在集合论里，对于二元公式φ，如何证明(任意X)(存在{x∈X：φ(x,X)})？
如果从图中移去一个边的一个集合将增加亚图的数目时，被移去的边的集合就成为截。”那么，亚图是什么？截呢？
为什么集合这个数学术语在麻将中没有被说明？
学随机分析需要把实分析和泛函学的很深吗?
如何证明一个实数的所有代表元（有理数Cauchy列）组成的集合不可数？
下面这个集合可数吗？