无穷个集合的交（或者并）运算总是成立的吗？为什么？ 第1页
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第一：集合论（ZF）规定，对于任意一个集合S（其元素也是集合），一定能够对他的所有元素集合取并。
第二：无穷多个闭集的并集不一定是闭集，例如[1/2, 1]，[1/3, 1], ..., [1/n, 1], ...他们的并集是(0, 1]。无穷多个开集的交集不一定是开集。这都是开集和闭集的基本性质。
第三：任意（可能无穷）多个闭集的交集一定还是闭集，任意（可能无穷）多个开集的并集一定还是开集。这两条是更重要的开集和闭集的基本性质。
第四：第三种提到的性质事实上就是拓扑中对于广义的『开集』应当满足的性质，即某种意义上的开集的定义。
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