没有基的线性空间，是否可以构造，如何构造？ 第1页
1
dhchen 网友的相关建议:
谢邀：你这个问题在MSE上已经被讨论过了：
最重要的知道“任何一个向量空间都有基”和“选择公里”是等价的。 Andreas Blass 在1984年证明了如果“任何一个向量空间都有基”那么“选择公理”成立。
不承认选择公理有两种情况：1,假设它是错的，2.不去理会它的对错，独立于它。
1.假设“选择公里是错误的”（这和不假设选择公里是两回事），那么你自然可以构造出一个没有基的向量空间。因为它们是一回事。也就是说你只能通过假设来证明这个空间存在。
2 首先，离开选择公理后，你需要选择一个公理系统，这个系统独立于选择公理论，不去假设它的对错，那么抱歉，你自然无法证明这个命题"一个线性空间是否一定有基"，因为这个系统是独立于选择公理的。我们常见的系统ZF被证明是独立于选择公理的。 这也就是在我们默认的公理系统ZF下，你无法证明是否存在一个没有基的向量空间。自然你也不可能构造出反例。
下面是 Andreas Blass 的论文
http://www. math.lsa.umich.edu/~abl ass/bases-AC.pdf
不只是这个命题，下面的命题和都选择公理是等价
1
相关话题
在一个边长一米的立方体容器内装满圆球，使用直径多少的相同圆球能使装入的圆球总体积达到最大值？如何将一张A4纸快速折出完美的五等份？
工科跨考理论数学？有机会上好学校吗？
这个式子对吗？若是，具体步骤是什么？
为什么熵值最大的分布状态是正态分布而不是均匀分布？
为什么美国学生学的数学比我们简单，却还能出很牛逼的东西？
概率为1的事件与任何事件独立怎么证明？
法国的数学水平那么强，为什么在 IMO 上的成绩却很一般？
是否对于任意的正整数n≥2，都存在n个正整数两两之和为平方数？
经济学数学化的利弊都有什么？如何看待经济学不断数学化的趋势？
前一个讨论
凸分析和凸优化有什么推荐的教材吗？
下一个讨论
怎么在家用烤箱烤鸡？
相关的话题
如何证明平面内任意六个整点都不能组成正六边形？数学专业是不是真的又难又脱离实际找不到工作啊⊙_⊙？
古希腊人是怎样判断根号二是无理数的？
请问这道题能不能带值计算？
一个关于麻将清一色的问题？
如何证明π是圆周率？
世界三大数学家为什么没有欧拉？欧拉是不是纯数学家？
在知乎上什么样的数学问题最好不要回答？
存不存在连续的三个奇数都是素数（3，5，7 除外）？如果不存在又是为什么？
能不能出一道很难的数学题，答案是 1403，宿舍当门牌用？
二次型的意义是什么？有什么应用？
综合除法的数学依据是什么？
六度分隔理论可以用什么数学模型证明？
向量奔驰定理有哪些证明?
有限群的群行列式因式分解后，各因式的次数是否与重数相等？
从自然数 1 ~ n 中随机取 m（1≤m≤n）个，其中最大数的数学期望是多少？
小数点后可以有无数位，为什么两个物体仍可以相互接触？
在知乎上什么样的数学问题最好不要回答？
怎么证明一条线是凸函数?
管清友称「本科阶段没必要学金融」，网友接话「应该学数学或物理」，你怎么看？
矩阵思维是什么意思？
如何计算函数 f(x)=log(x)/x 的 n 阶导数？
如何将无穷级数Σ1/n²写成定积分的形式？
这个式子对吗？若是，具体步骤是什么？
如何证明Metropolis Hastings algorithms)能够达到马尔科夫稳态？
高中数学有哪些经验公式（二级公式）？
香农的信息论究竟牛在哪里？
正常的生活是否会限制数学家的发展？
一个复杂数列极限的求解。来自于实际核电子学的背景，但是是一个纯数学求解问题。具体见图。?
x＜|1|为什么等于-1＜x＜1？