设点集B满足，对任给ε>0，都存在可测集A，使得m*(AΔB)<ε，证明B是可测集，还有什么解法？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
很好的观察！我同意你说这个证明有问题的理由。
这个命题中，如果把条件换成 是有限个有界闭区间的并，那么这个命题就是所谓的Littlewood第一原则，也是baby rudin对于勒贝格测度的定义。当然题主这个命题还是要强一些，不过没有本质的区别。下面我来提供这种证明。
（你这个符号上面用 ，下面用 ，我就统一用 了）
这里使用可测的一个等价条件： 可测，等价于对任何 ，存在开集 使得 。现在对任何 ，看看能不能找到这样的开集 。
首先由条件，会存在可测集 使得 。由 可测，存在开集 使得 ，此时
故
同时由外测度的定义，存在开集 使得 。令 ，则 是开集，并且有
故 。
这样，我们就证明了 是可测集。
1
相关话题
除了Weierstrass函数，还有哪些处处连续处处不可导的实变函数的具体例子？是否任一无穷集合都能分成两个等势的不交集合之并？
概率论和实变函数（测度论）有什么联系？
如何证明不存在集合T使对任意集合F有T中的元素与F等势?
所有集合的势都可比较大小吗？为什么？
勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的?
ZFC等公理集合论可以回答「几个苹果是否构成个集合」吗？
设点集B满足，对任给ε>0，都存在可测集A，使得m*(AΔB)<ε，证明B是可测集，还有什么解法？
这个实变函数题怎么分析）？
什么是「测度论」？
相关的话题
如何证明不存在集合T使对任意集合F有T中的元素与F等势?为什么国产数分教材在定义函数f在x处极限的时候都要求函数f在x的去心邻域内有定义？
为什么概率的公理化基础选择了测度论？
实变函数证明第八题？
Lp空间上的分析学在其他数学分支有哪些应用？
有理数集和无理数集哪个大，为什么？
设点集B满足，对任给ε>0，都存在可测集A，使得m*(AΔB)<ε，证明B是可测集，还有什么解法？
数学专业的实变函数为什么这么难？
是否有可能在复数域上建立一个与加法、乘法相容的全序关系？
请问开集和闭集如何理解？
如何证明这个实分析的不等式？
收敛都是在某度量下而言的吗？依测度收敛是某度量下的收敛吗？
集合论与微积分？
概率论和实变函数（测度论）有什么联系？
数学系本科生如何学好实变函数与泛函分析？
如何证明这个实分析有关问题？
区间 [0, 1] 内的实数，为什么我证明可以数？
这个实变函数题怎么分析）？
在集合的势的意义下，是否存在比实数集更大的全序集？
你们会觉得测度论反直觉吗？
若 a=0.248163264128256...，请问 a 是否为有理数？理由是什么？
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢？
选择公理有哪些反直觉的应用？
数理逻辑中集合论、模型论、证明论、可计算性理论这四大领域的内在理论联系是什么？
为什么我们可以用平面取一点来证明概率为零事件能发生？
若 A={x, x∉A}，那么 A 是 ∅ 吗？
怎样理解任何有限集都是紧集？
为什么矩形面积等于长乘宽？
上帝悖论是否有解？
什么是「测度论」？