关于整矩阵的一道题怎么解? 第1页
1
zheng-zhi-wei-33 网友的相关建议:
上面匿名答案里用了一个简单事实不过没证。这里我重新整理一个证明。
只需要证明：存在正整数m，使得 (mod det(S)) 即可（这个命题可以看作初等数论里的欧拉定理的矩阵版本）。
考虑 由抽屉原理，其中必有两个，其对应位置的元素的差被 det(S) 整除。所以存在正整数 t, m, 使得 。其中 是一个整矩阵。
由于det(A)=1，我们知道 为一个整矩阵。所以 (mod det(S))。
1
相关话题
加法交换律 a＋b＝b＋a 是怎么证明的？下面这个问题可以用李代数来解释吗？怎么解释？
我们在数学中为什么要引入复数？
求指教一道数列方程组问题如何做？
n阶实方阵矩阵的换位子问题？
n维向量空间V中向量的维数是否为n维？
orbifold和groupoid有没有人了解？
如何理解 Van-Kampen 定理？
有理数域加减乘除都是封闭的，那为什么部分无理数可以表示为有理数加减后的无穷级数呢？
数学系课程中，《解析几何》到底有什么用？
前一个讨论
为什么该图形红蓝面积相等?
下一个讨论
请问下面两个极限问题如何解决？
相关的话题
该n元不等式如何解？（张端阳的题）?为什么秩为1的矩阵可以写成1列乘1行的情形呢？
如何把微信群/QQ群构造成一个阿贝尔群？
如何从几何的角度说明对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必定是两两正交的?
交换环的所有零因子和 0 组成的集合是一个理想吗？
剩余类环的所有理想怎么求？
为什么四则运算规定 × / 的优先级比 + - 高？
交错群An(n大于等于5)是单群理解上有个小问题，大家怎么看？
为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程？总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基，完全是空降的？
哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么？
i 的平方为什么等于 -1？
为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程？总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基，完全是空降的？
为什么A的行列式不等于0 A满秩?
如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？
向量组等价时其秩一定想等吗？
不使用范畴论，如何刻画一个线性映射是“自然”的？
如何把微信群/QQ群构造成一个阿贝尔群？
红绿蓝三色是（唯一的）正交基吗？
为什么伽罗瓦19岁就发明的群论，绝大多数那个专业的研究生终其一生都学不会？
为何可逆上三角形矩阵的逆矩阵也是上三角形矩阵？
为什么实对称矩阵一定可以正交对角化？
为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示，SO(3) 群却需要三个独立参数？
多项式方程互异根的数目利用矩阵结式怎么求？利用最大公因式的次数怎么确定？望举例说明！感谢各位大佬！？
为什么用bernstein多项式，逼近[0,1]上的连续函数时，多项式超过60多次就不收敛了？
请问“重根按重数计算”如何理解呢？
可不可以将所有无理数全都用 有理数·π 来表示？
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？
圆周率已被算到31.4万亿位，科学家如此执着，到底为了什么？
能不能定义一个数 I，与 0 的乘积等于 1？
为什么要构造出范德蒙行列式？