令
则
故只需考虑
Fejer-Jackson 不等式:
下证明:
考虑其导函数:
那么 在 内的临界点为:
注:临界点的个数取决 的奇偶性:当 为奇数时有 个,当 为偶数时有 个,且 是它的最小的临界点.
通过讨论单调性可以证明(自行证明):
我们断言:(1)数列 是严格单调递增的;
(2)
(3)
对于(1),只需注意 的单调性即可知:
对于(2),只需注意
利用数列极限的单调有界原理,
此处用到函数 在 上严格单调递减.