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123456789组成的3×3的矩阵的行列式最大的值是多少? 第1页

  

user avatar   balancedruid 网友的相关建议: 
      

把yellow的答案重排一下可得

9 4 2

3 8 6

5 1 7

很容易看出思路了。

1.所有数按大小在斜率为-1的对角线上依次排开。(即:987在一条对角线,654在一条,321在一条)很容易看出这是让正向数值最大的方法。

2.对于反向的对角线,排除主对角线之外的任意两个数之和相等,且乘积越大的,相应的主对角线元素越小。(也就是让三个乘积的最大值最小,然后最大的结果再和最小的数相配这样)

但是以上方法仅限于1~9的3x3矩阵,对于其它的矩阵不一定适用。

因为显然这种方法要求正向和负向都只有对角线(或平行于对角线),但是4x4的行列式就开始有拐弯了。。。

然后,我感觉还有三个漏洞,一是贪心法不一定保证正向最大,也不一定保证反向最小,更不一定保证正反向之差最大。(不一定都是漏洞,可能有的是恒成立的)

但是我感觉对3x3的非负矩阵来说,贪心在多数情况下是可以拿到最大值的。

PS:试了很多组数,都是这个解,然后又试了一组[1 2 3 4 5 6 7 8 100],显然答案发生了变化,因为100的权值比8和7大太多,所以负向的时候直接就把2和1给了100。那么这也就证明了贪心法确实有时候得不到最大值。




  

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