百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



请问高等代数判断多项式可约性的这一题要怎么入手? 第1页

  

user avatar   zcc-93-66 网友的相关建议: 
      

假设上述 在 上可约, 注意到 , 由Gauss引理, 在 上可约. 因此存在不是常数的多项式 , 使得

从而有

和 都是偶数(想想为什么), 故不妨设 , 首一, 且

注意到 , 故

( )

因而

利用上式很容易得到 的一个估计: .

但考虑到 2014 的素因数分解为

因此 2014 有 16 个不同的因数(包括负因数)

故 ( )至多有 16 个不同的取值, 这样由抽屉原理, 存在

个不同的 使得 取相同的值.

而由Lagrange插值公式, 由于 , 通过这 126 个 的值就已经能确定 了, 这意味着 必然是常数, 这与我们最初假定的 矛盾.

因此 在 上不可约, 证毕.




  

相关话题

  公民身份号码有可能是素数吗? 
  黎曼猜想和哥德巴赫猜想有什么联系? 
  如何评价安徽大学 2019~2020 第一学期高等数学期末考试? 
  0.23571113•••(小数点后面由全体素数组成)是有理数还是无理数 怎么证明? 
  关于传染病的数学模型有哪些? 
  在集合论里,对于二元公式φ,如何证明(任意X)(存在{x∈X:φ(x,X)})? 
  Minecraft 的地形生成算法是什么? 
  这个不等式的证明方法有哪些? 
  有理数域加减乘除都是封闭的,那为什么部分无理数可以表示为有理数加减后的无穷级数呢? 
  数列1,2,9,44,265有名字吗? 

前一个讨论
哥德巴赫猜想可不可以这样想?
下一个讨论
如何判断社科研究中的数学公式是否具有合法性?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利