百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



条件收敛级数重排问题,为什么这种想法很荒唐? 第1页

  

user avatar   yu-guang-ting-92 网友的相关建议: 
      

举一个简单的重排例子: ,其正数项和负数项分别满足

我们可以取每取 项正数后取1项负数,于是可以写成

>

右边第二行开始每一行正数项求和是 ,所以第 行的和为 ,

不必把正项全用完再加负项就能使 发散。

对于一般的条件收敛级数也可以用类似方法构造一个排列使得重拍级数发散。


user avatar   inversioner 网友的相关建议: 
      

一个只有有限个正项或者负项的收敛级数一定绝对收敛。

所以正项与负项都有无限个,无限个项不可能「用完」。




  

相关话题

  Weierstrass 逼近定理对任意的完备正交系成立吗? 
  已知一个函数在实数域内连续,并且为周期函数,如何证明它在实数域内一致连续? 
  为什么感觉群论学起来比数学分析之类难好多? 
  如何计算下面的这个积分? 
  e^(-x)|sinx|在(0,+∞)与x轴围成的面积怎么算? 
  闭区间上的导函数f'有界,是否可以在闭区间上取到最大值,最小值? 
  线性映射为什么那么重要? 
  如何证明 a_n=(1+1/2²)(1+1/3²)…(1+1/n²) 收敛? 
  怎么形象地理解对偶空间(Dual Vector Space)? 
  为什么这两个函数如此接近,有大佬解释下么? 

前一个讨论
怎么用泰勒公式估计通项趋于零的阶以判断级数的敛散性?
下一个讨论
如何将条件收敛级数 1-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...证其发散?





© 2025-01-29 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-01-29 - tinynew.org. 保留所有权利