不妨令
则不等式化为
可视为权重函数,于是问,一个函数乘上权重函数后积分一定不超过该函数自身的积分吗?直觉上这是不对的,只要我将权重更多地集中于 取值大于积分平均值的地方,那么就很可能会出现反例.
令